9.我國探月工程已規(guī)劃至嫦娥四號,并計劃在2017年將嫦娥四號探月衛(wèi)星發(fā)射升空,到時將實現(xiàn)在月球上自動巡視機器人勘測.已知地球表面的重力加速度大小為g,地球半徑為R1,月球半徑為R2,若嫦娥四號探月衛(wèi)星在地球表面的重力大小為G1,在月球表面的重力大小為G2,求:
(1)月球的質(zhì)量與地球的質(zhì)量之比;
(2)嫦娥四號在近月球表面軌道上做勻速圓周運動的周期;
(3)月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比.

分析 (1)根據(jù)重力等于萬有引力即可分別求出地球和月球的質(zhì)量;
(2)由萬有引力提供向心力即可求出周期;
(3)根據(jù)重力提供向心力即可分別求出兩種第一宇宙速度;

解答 解:(1)設衛(wèi)星的質(zhì)量為m,G表示萬有引力常量,在地球表面:$mg=\frac{G{M}_{地}m}{{R}_{1}^{2}}$   ①
所以:M=$\frac{g{R}_{1}^{2}}{G}$  ②
在地球表面:mg=G1    ③
在月球表面:mg=G2  ④
聯(lián)立③④得:${g}_{月}=\frac{{G}_{2}}{{G}_{1}}•g$   ⑤
設月球質(zhì)量為${M}_{月}^{\;}$,根據(jù)重力等于萬有引力:$m{g}_{月}=\frac{G{M}_{月}m}{{R}_{2}^{2}}$  ⑥
解得:${M}_{月}=\frac{{g}_{月}{R}_{2}^{2}}{G}$=$\frac{{G}_{2}{R}_{2}^{2}g}{{G}_{1}G}$   ⑦
聯(lián)立得:$\frac{{M}_{月}}{{M}_{地}}$=$\frac{{G}_{2}{R}_{2}^{2}}{{G}_{1}{R}_{1}^{2}}$
(2)根據(jù)月球表面重力提供向心力,有:$m{g}_{月}=\frac{m•4{π}^{2}{R}_{2}}{{T}^{2}}$  ⑧
所以:T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}_{2}}{{g}_{月}}}$=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}_{2}{G}_{1}}{{G}_{2}g}}$
(3)根據(jù)地球表面重力提供向心力,有:$mg=\frac{m{v}_{1}^{2}}{{R}_{1}}$⑨
所以:${v}_{1}=\sqrt{g{R}_{1}}$
根據(jù)月球表面重力提供向心力,有:$m{g}_{月}=\frac{m{v}_{2}^{2}}{{R}_{2}}$
所以:${v}_{2}=\sqrt{{g}_{月}{R}_{2}}$=$\sqrt{\frac{{G}_{2}}{{G}_{1}}•g{R}_{2}}$
所以:$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}=\sqrt{\frac{{G}_{2}{R}_{2}}{{G}_{1}{R}_{1}}}$
答:(1)月球的質(zhì)量與地球的質(zhì)量之比是$\frac{{G}_{2}{R}_{2}^{2}}{{G}_{1}{R}_{1}^{2}}$;
(2)嫦娥四號在近月球表面軌道上做勻速圓周運動的周期$2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}_{2}{G}_{1}}{{G}_{2}g}}$;
(3)月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比是$\sqrt{\frac{{G}_{2}{R}_{2}}{{G}_{1}{R}_{1}}}$.

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的兩個重要理論:1、萬有引力提供向心力,2、萬有引力等于重力,并能靈活運用.

練習冊系列答案
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19.衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動處于完全失重狀態(tài),所以在這種環(huán)境中已無法用天平稱量物體的質(zhì)量.假設某同學在這種環(huán)境設計了如圖所示的裝置(圖中O為光滑的小孔)來測量物體的質(zhì)量:給待測物體一個初速度,使它在水平桌面上做勻速圓周運動.設航天器中具有基本的測量工具.
(1)物體與桌面間的摩擦力可以忽略不計,原因是:物體對支持面無壓力;
(2)除圖中的彈簧測力計外,還需要的測量工具有:秒表和刻度尺;
(3)實驗中需要測量的物理量是:彈簧秤拉力F.圓周運動半經(jīng)r.周期T(寫出相應的字母代號和意義);
(4)待測物理量的表大式為:m=$\frac{F{T}^{2}}{4{π}^{2}r}$.

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20.下面的幾個速度中說法正確的是( 。
A.子彈射出槍口的速度是800 m/s,以 790 m/s的速度擊中目標,指的是瞬時速度
B.汽車從甲站行駛到乙站的速度是40 km/h,指的是瞬時速度
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17.公路上發(fā)生了一起交通事故,甲車連人總重1噸,乙車連人總重2噸,以等大速度v0=10m/s完全非彈性對撞,撞擊時間為t=0.5s,試求兩車中質(zhì)量同為m=60kg的人受到的平均沖擊力各為多大?

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4.在物理學的重大發(fā)現(xiàn)中科學家們創(chuàng)造出了許多物理學研究方法,如理想實驗法、控制變量法、根限思維法、類比法和科學假說法、建立理想模型法、微元法等等.以下關于所用物理學研究方法的敘述正確的是( 。
A.在不需要考慮物體本身的大小和形狀時,用質(zhì)點來代替物體的方法叫假設法
B.根據(jù)速度定義式v=$\frac{△x}{△t}$,當△t非常非常小時,$\frac{△x}{△t}$就可以表示物體在t時刻的瞬時速度,該定義應用了極限思維法
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14.物體沿一直線運動,速度-時間圖象如圖所示,則下列說法中錯誤的是(  )
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(2)小物塊m放上小車之后,小車加速度的大小和方向?
(3)恒力F撤去時,小車的速度是多大?
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(5)整個過程中小物塊m前進的位移是多大?
(6)物塊最終停在小車的什么位置.

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18.如圖所示,ab金屬棒與導線、電流表、開關組成閉合回路,下列說法正確的是(  )
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B.當ab棒向左運動時,電流表的指針偏轉(zhuǎn),發(fā)電機是根據(jù)這個原理制作的
C.當ab棒沿磁感線方向運動時,電流表的指針偏轉(zhuǎn),電動機是根據(jù)這個原理制作的
D.當ab棒沿磁感線方向運動時,電流表的指針偏轉(zhuǎn),發(fā)電機是根據(jù)這個原理制作的

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