Question

若在相距很遠的兩顆行星A和B的表面各發(fā)射一顆衛(wèi)星a和b，它們都在行星表面附近做圓周運動，測得a繞行星A的周期為T_a，b繞行星B的周期為T_b，則這兩顆行星的密度之比ρ_A：ρ_B=    ．

Answer 1

【答案】分析：此題要求要熟練的掌握萬有引力公式和向心力的各個表達式，根據(jù)條件選擇合適的公式，該題給了運動的周期，我們要選萬有引力的公式和進行聯(lián)立，推導(dǎo)出表示天體的質(zhì)量M的式子，再根據(jù)密度的公式可表示出天體的密度．
解答：解：
由萬有引力定律的公式和向心力公式有：

得：
（R為天體的半徑）
當(dāng)衛(wèi)星沿天體表面繞天體運行時，r=R
則有：
則會推導(dǎo)出ρ_A：ρ_B=T_B²：T_A²
故答案為：T_B²：T_A²
點評：萬有引力定律的公式的使用條件是適用于質(zhì)點間的相互作用，當(dāng)兩個物體間的距離遠遠大于物體本身的大小時，物體可視為質(zhì)點，質(zhì)量分布均勻的球體可以視為質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點．
應(yīng)用萬有引力定律分析天體的運動的基本方法是：把天體的運動看成是勻速圓周運動，其所需向心力由中心天體對它的萬有引力提供．基本關(guān)系式是：，應(yīng)用時可根據(jù)實際情況選用適當(dāng)?shù)墓�式進行分析或計算．