Question

若在相距甚遠(yuǎn)的兩顆行星A和B的表面附近，各發(fā)射一顆衛(wèi)星a和b，測(cè)得衛(wèi)星a繞行星A的周期T_A，衛(wèi)星b繞行星B的周期為T_B，求這兩顆行星的密度之比ρ_A：ρ_B=

TB2

TA2

．

Answer 1

分析：此題要求要熟練的掌握萬(wàn)有引力公式和向心力的各個(gè)表達(dá)式，根據(jù)條件選擇合適的公式，該題給了運(yùn)動(dòng)的周期，我們要選萬(wàn)有引力的公式和m

4π2

T2

r進(jìn)行聯(lián)立，推導(dǎo)出表示天體的質(zhì)量M的式子，再根據(jù)密度的公式ρ=

M

V

可表示出天體的密度．

解答：解：由萬(wàn)有引力定律的公式和向心力公式有：

GMm

r2

=m

4π2

T2

r
得：M=

4π2r3

GT2

ρ=

M

V

=

3πr3

GT2R3

（R為天體的半徑）
當(dāng)衛(wèi)星沿天體表面繞天體運(yùn)行時(shí)，r=R
則有：ρ=

3π

GT2

則會(huì)推導(dǎo)出ρ_A：ρ_B=T_B²：T_A²
故答案為：

TB2

TA2

點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用萬(wàn)有引力定律分析天體的運(yùn)動(dòng)的基本方法是：把天體的運(yùn)動(dòng)看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其所需向心力由中心天體對(duì)它的萬(wàn)有引力提供，應(yīng)用時(shí)可根據(jù)實(shí)際情況選用適當(dāng)?shù)墓�式進(jìn)行分析或計(jì)算．