Question

9．在無風(fēng)的天氣里，雨滴在空氣中下落，由于受到空氣阻力的作用，最后以某一恒定速度下落，這個恒定的速度通常叫做收尾速度，為簡單起見，將雨滴簡化為球形，并忽略浮力的作用，假定空氣阻力跟雨滴的橫截面積和速度的乘積成正比，對雨滴從高空由靜止開始下落的運動的分析，以下幾種說法中正確的是（　�。�

• A． 雨滴收尾速度的大小與雨滴質(zhì)量無關(guān)
• B． 雨滴質(zhì)量越大，收尾速度越大
• C． 雨滴達到收尾速度前做加速度減小、速度增大的運動
• D． 雨滴達到收尾速度前做加速度增大、速度也增大的運動

Answer 1

分析 對雨滴受力分析可知：雨滴在下落的時候受到豎直向下的重力和豎直向上的空氣阻力，
根據(jù)牛頓第二定律得：mg-f=ma
開始時mg＞f，合力向下，所以雨滴向下加速運動，速度在增加，加速度再減小，所以雨滴做加速度減小的加速運動．
當mg=f時，加速度為0，速度達到最大值，以后雨滴勻速下降．

解答 解：A：設(shè)雨滴的質(zhì)量為m，橫截面積為s，速度為v時受到的空氣阻力f=ksv，
對雨滴受力分析可知：雨滴在下落的時候受到豎直向下的重力和豎直向上的空氣阻力
根據(jù)牛頓第二定律得：mg-f=ma
開始時mg＞f，合力向下，所以雨滴向下加速運動，速度在增加，加速度再減小．
當mg=f時，加速度為0，速度達到最大值，以后雨滴勻速下降．
當達到收尾速度時，mg=f，可知v=$\frac{mg}{ks}$，v與雨滴質(zhì)量有關(guān)．故A錯誤．
B：當達到收尾速度時，mg=f，可知v=$\frac{mg}{ks}$，質(zhì)量越大，收尾速度越大．故B正確．
C：對雨滴受力分析可知：雨滴在下落的時候受到豎直向下的重力和豎直向上的空氣阻力，
根據(jù)牛頓第二定律得：mg-f=ma
開始時mg＞f，合力向下，所以雨滴向下加速運動，速度在增加，加速度再減小，所以雨滴做加速度減小的加速運動．故C正確．
D：開始時mg＞f，合力向下，所以雨滴向下加速運動，速度在增加，加速度再減小，所以雨滴做加速度減小的加速運動．故D錯誤．
故選：BC．

點評 通過對雨滴受力分析可知，雨滴所受的空氣阻力隨著速度增加而增加，根據(jù)牛頓第二定律mg-f=ma可知速度在增加，a在減小
當阻力等于重力時，雨滴將勻速下降．，要清楚雨滴的速度和加速度如何變化．