Question

8．2014月18日?qǐng)?bào)道，美國(guó)國(guó)家航空航天局宣布首次在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)與地球差不多大的行星，其表面溫度適合水以液態(tài)形式存在．這顆被稱為Kepler-186f的星球，極有可能是像地球一樣的巖石行星，有自己的大氣層和固體表面，可能存在液態(tài)水和生命體．該星球圍繞著紅矮星Kepler 186運(yùn)行，運(yùn)行周期為3天，其半徑估計(jì)是地球半徑的1.1倍，質(zhì)量約為地球的1.5倍，假設(shè)有一艘宇宙飛船飛臨該星球表面附近軌道，下列說(shuō)法正確是（　�。�

• A． 飛船在Kepler-186f表面附近運(yùn)行的周期比地球的近地衛(wèi)星的周期小
• B． 飛船在Kepler-186f表面附近運(yùn)行時(shí)的速度大于地球的第一宇宙速度
• C． 人在Kepler-186f上所受重力比在地球上所受重力大
• D． Kepler-186f的平均密度比地球平均密度小

Answer 1

分析 由萬(wàn)有引力提供向心力求得第一宇宙速度表達(dá)式及運(yùn)行周期的表達(dá)式，從而確定與地球相應(yīng)物理是的關(guān)系．其密度由質(zhì)量與體積求得．

解答 解：A、由萬(wàn)有引力提供向心力得：$T=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，則$\frac{{T}_{K}}{{T}_{地}}=\sqrt{\frac{{r}_{K}^{3}}{{r}_{地}^{3}}}$×$\sqrt{\frac{{M}_{地}}{{M}_{K}}}$=$\sqrt{1．{1}^{3}}×\sqrt{\frac{1}{1.5}}$＜1，則A正確
　　B、由萬(wàn)有引力提供向心力得第一宇宙速度為：$v=\sqrt{\frac{GM}{r}}$則$\frac{{v}_{K}}{{v}_{地}}=\sqrt{\frac{{M}_{K}}{{M}_{地}}×\frac{{r}_{地}}{{r}_{K}}}$=$\sqrt{1.5×\frac{1}{1.1}}$＞1，則B正確
    C、由g=$\frac{GM}{{r}^{2}}$可得$\frac{{g}_{K}}{{g}_{地}}=\frac{{M}_{K}}{{M}_{地}}×\frac{{r}_{地}^{2}}{{r}_{K}^{2}}$=$1.5×\frac{1}{1．{1}^{2}}$＞1，則C正確
  　 D、由ρ=$\frac{M}{\frac{4}{3}π{r}^{3}}$可得$\frac{{ρ}_{K}}{{ρ}_{地}}$=$\frac{{M}_{K}}{{M}_{地}}$×$\frac{{r}_{地}^{3}}{{r}_{K}^{3}}$=$1.5×\frac{1}{1．{1}^{3}}$＞1，則D錯(cuò)誤
故選：ABC

點(diǎn)評(píng) 解答此題要清楚星球表面的物體受到的重力等于萬(wàn)有引力，星球的同步衛(wèi)星的萬(wàn)有引力提供向心力．