Question

4．半徑為R玻璃圓柱體，截面如圖所示，圓心為O，在同一截面內(nèi)，兩束相 互垂直的同種單色光射向圓柱面的A、B兩點，其中一束沿AO方向，∠AOB=30°，玻璃對此單色光的折射率n=$\sqrt{3}$，真空中光速為c．求：
（1）光線從B點射入到第一次射出圓柱面所用時間；
（2）求兩束光線經(jīng)圓柱體后第一次射出的光線的交點（或延長線的交點）與A點的距離．

Answer 1

分析 （1）由幾何知識得到光線B的入射角，由折射定律求出折射角，即可畫出光路圖．根據(jù)幾何知識求出光線在圓柱體傳播的距離，由v=$\frac{c}{n}$求光線光在圓柱體中傳播的速度大小，即可求出傳播的時間．
（2）根據(jù)幾何知識求解兩條光線經(jīng)圓柱體后第一次射出的光線的交點與A點的距離．

解答 解：（1）光線從B點射入，由幾何知識可知，入射角 θ₁=60°
設(shè)折射角θ₂，根據(jù)折射定律得 n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$ 
得 θ₂=30° 
則BC=2Rcos30°=$\sqrt{3}$R
又因為光在圓柱體中傳播的速度 v=$\frac{c}{n}$            
所以光線從B點射入到第一次射出圓柱面所用時間 t=$\frac{BC}{v}$=$\frac{3R}{c}$          
（2）A光射入和射出圓柱始終垂直于界面，不變向射出玻璃圓柱的折射角為0°
設(shè)射出折射角為θ₃，由n=$\frac{sin{θ}_{3}}{sin{θ}_{2}}$
解得 θ₃=60°     
設(shè)光線從C點射出光反向延長線交A光于D點，由幾何知識可知∠DOC為直角，則 DA=Ttan60°-R=（$\sqrt{3}-1$）R
答：
（1）光線從B點射入到第一次射出圓柱面所用時間是$\frac{3R}{c}$；
（2）兩束光線經(jīng)圓柱體后第一次射出的光線的交點與A點的距離是（$\sqrt{3}-1$）R．

點評 對于幾何光學(xué)問題，準(zhǔn)確作出光路圖，結(jié)合幾何知識進(jìn)行分析和求解相關(guān)角度和距離是關(guān)鍵．