Question

1．太陽糸各行星可近似看成在同一平面內(nèi)沿同一方向繞太陽做勻速圓周運(yùn)動．設(shè)天王星公轉(zhuǎn)周期為T₁，公轉(zhuǎn)半徑為R₁；地球公轉(zhuǎn)周期為T₂，公轉(zhuǎn)半徑為R₂，且知道R₁＞R₂．不計兩行星之間的引力作用，萬有引力常量為G．下列說法正確的是（　　）

• A． 太陽的質(zhì)量為$\frac{4{π}^{2}{R}_{1}^{2}}{G{T}_{2}^{2}}$
• B． 天王星公轉(zhuǎn)速度大于地球公轉(zhuǎn)速度
• C． 天王星公轉(zhuǎn)速度與地球公轉(zhuǎn)速度之比為$\sqrt{\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}}$
• D． 天王星公轉(zhuǎn)的向心加速度與地球公轉(zhuǎn)的向心加速度之比為$\frac{{R}_{1}^{2}}{{R}_{2}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力，結(jié)合天王星的軌道半徑和周期求出太陽的質(zhì)量．根據(jù)萬有引力提供向心力，求出線速度、向心加速度與軌道半徑的關(guān)系式，從而分析判斷．

解答 解：A、天王星繞太陽做圓周運(yùn)動，根據(jù)萬有引力提供向心力得，$G\frac{Mm}{{{R}_{1}}^{2}}=m{R}_{1}\frac{4{π}^{2}}{{{T}_{1}}^{2}}$，解得太陽的質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}{{R}_{1}}^{3}}{G{{T}_{1}}^{2}}$，故A錯誤．
B、天王星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$知，v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，則天王星的公轉(zhuǎn)速度小于地球的公轉(zhuǎn)速度，故B錯誤．
C、根據(jù)v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$知，天王星和地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為R₁：R₂，則公轉(zhuǎn)速度之比為$\sqrt{\frac{{R}_{2}}{{R}_{1}}}$，故C正確．
D、根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$知，a=$\frac{GM}{{r}^{2}}$，天王星和地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為R₁：R₂，則天王星公轉(zhuǎn)的向心加速度與地球公轉(zhuǎn)的向心加速度之比為$\frac{{{R}_{2}}^{2}}{{{R}_{1}}^{2}}$，故D錯誤．
故選：C．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，知道線速度、角速度、加速度、周期與軌道半徑的關(guān)系，基礎(chǔ)題．