Question

13．如圖所示，MN上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，帶同種電荷的粒子a、b以相同的動(dòng)能同時(shí)從O點(diǎn)射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩粒子的入射方向與磁場(chǎng)邊界MN的夾角分別為30°和60°，且同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)，已知OP=d，則（　　）

• A． a、b兩粒子運(yùn)動(dòng)半徑之比為1：$\sqrt{2}$
• B． a、b兩粒子的初速率之比為5：2$\sqrt{3}$
• C． a、b兩粒子的質(zhì)量之比為4：75
• D． a、b兩粒子的電荷量之比為2：15

Answer 1

分析 由題意結(jié)合幾何關(guān)系可求得粒子運(yùn)動(dòng)的半徑及時(shí)間關(guān)系，則根據(jù)時(shí)間相等、動(dòng)能相等等已知信息，利用帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可解得各物理量之間的關(guān)系．

解答 解：A、由題圖可知，a粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)半徑為r_a=d，運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為300°，運(yùn)動(dòng)軌跡弧長(zhǎng)為s_a=$\frac{5π{r}_{a}}{3}$=$\frac{5πd}{3}$；
b粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡半徑為：r_b=$\frac{\sqrt{3}}{3}$d，所對(duì)的圓心角為120°，運(yùn)動(dòng)軌跡弧長(zhǎng)為s_b=$\frac{2π{r}_}{3}$=$\frac{2\sqrt{3}πd}{3}$，所以ab兩粒子運(yùn)動(dòng)半徑之比為$\sqrt{3}$：1，故A錯(cuò)誤；
B、因運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=$\frac{s}{v}$，而t_a=t_b，即a、b粒子的速度之比為5$\sqrt{3}$：2；故B錯(cuò)誤；
C、因兩粒子以相同的動(dòng)能入射，故$\frac{1}{2}$m_av_a²=$\frac{1}{2}$m_bv_b²，a、b粒子的速度之比為5$\sqrt{3}$：2，所以有：ab兩粒子的質(zhì)量之比為：4：75；故C正確；
D、因t=$\frac{θ}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$，所以ab兩粒子的電荷量之比為2：15；故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)規(guī)律，要注意通過(guò)幾何關(guān)系找出圓心和半徑，再由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得相應(yīng)關(guān)系．