Question

如圖，ABD為豎直平面內(nèi)的光滑絕緣軌道，其中AB段是水平的，BD段為半徑R=0.2m的半圓，兩段軌道相切于B點，整個軌道處在豎直向下的勻強電場中，場強大小E=5×10³N/C，一不帶電的絕緣小球甲，以初速度V₀沿水平軌道向右運動，到B點時與靜止在該點帶正電的小球乙發(fā)生彈性碰撞，碰撞后乙球恰能通過軌道的最高點已知甲、乙兩球的質(zhì)量均為m=1xlO^-2kg，乙球所帶電荷量q=2×10^-5C（取g=10m/_S²，水平軌道足夠長，甲、乙兩球可視為質(zhì)點，整個運動過程無電荷轉(zhuǎn)移）求：
（1）乙球通過D點后落到水平軌道上的位置距B點的距離；
（2）甲球初速度V₀的大�。�

Answer 1

（1）在乙恰能通過軌道最高點的情況下，設(shè)乙到達最高點速度為v_D，
乙離開D水平軌道的時間為t，乙的落點B距離為x則：
在最高點：m

v 2D

R

=mg+qE   ①
2R=

1

2

（

mg+qE

m

）t²     ②
x=v_Dt  ③
聯(lián)立①②③得：x=0.4m  ④
（2）設(shè)碰撞后甲、乙的速度分別為v_甲，v_乙，根據(jù)動量守恒定律和有
mv₀=mv_甲+mv_乙    ⑤
根據(jù)機械能守恒定律有

1

2

mv₀²=

1

2

mv_甲²+

1

2

mv_乙²   ⑥
聯(lián)立⑤⑥得          v₀=v_乙                                         ⑦
由動能定理，得-mg?2R-qE?2R=

1

2

mv_D²-

1

2

mv_乙²         ⑧
聯(lián)立①⑦⑧得：v₀=

5(mg+Eq)R m

=2

5

m/s                  ⑨
答：（1）乙球通過D點后落到水平軌道上的位置距B點的距離為0.4m；
（2）甲球初速度V₀的大小為2

5

m/s．