Question

7．如圖所示，一正方形導線框邊長為l，質(zhì)量為m，電阻為R．從某一高度豎直落入磁感應(yīng)強度為B的水平勻強磁場中，磁場寬度為d，且d＞l．
（1）線框ab邊剛進入磁場時線框恰好做勻速運動，求此時線框的速度；
（2）若線框cd邊剛要離開磁場時線框又恰好做勻速運動，求線框在穿過磁場的過程中產(chǎn)生的電能（已知重力加速度為g）

Answer 1

分析 線框在磁場中勻速運動安培力與重力平衡，根據(jù)安培力的表達式求出此時勻速運動的速度，再根據(jù)自由落體運動的速度位移關(guān)系求線框開始下落的高度h，線框在磁場中勻速運動根據(jù)位移時間關(guān)系求線框運動時間，再根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解此過程中產(chǎn)生的電能．

解答 解：（1）設(shè)線框的速度為V，則
感應(yīng)電動勢　E=BVL　　
感應(yīng)電流　I=$\frac{E}{R}$　　　　
線框受安培力　F=BIL　　
線框勻速運動，有F=mg　　　
解得　v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$
（2）cd邊剛要離開磁場時線框又恰好做勻速運動，
則其速度與ab邊剛進入磁場時線框做勻速運動的速度相等．
從ab邊剛進入磁場到cd邊剛要離開磁場線框過程中線框動能不變，
下落高度為d+L，減小的重力勢能完全轉(zhuǎn)化為電能．
線框在穿過磁場的過程中產(chǎn)生的電能為：
E=mg（d+L）
答：（1）線框ab邊剛進入磁場時線框恰好做勻速運動，則此時線框的速度$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$；
（2）若線框cd邊剛要離開磁場時線框又恰好做勻速運動，則線框在穿過磁場的過程中產(chǎn)生的電能mg（d+L）．

點評 本題關(guān)鍵是明確線框的受力情況與運動情況，然后結(jié)合平衡條件、安培力公式、切割公式列式求解，能根據(jù)能量轉(zhuǎn)化和守恒定律分析能量的變化．