Question

一不計重力的帶電粒子質(zhì)量為m，電量為+q，經(jīng)一電壓為U₁平板電容器C₁加速后，沿平行板電容器C₂兩板的中軸進入C₂，恰好從C₂下邊緣射出．C₂兩板間電壓為U₂，長為L，如圖所示．求平行板電容器C₂上下兩極板間距離d．

Answer 1

分析：帶電粒子無初速度在加速電場中被加速，又以一定速度垂直進入偏轉(zhuǎn)電場，由于速度與電場力垂直，所以粒子先做勻加速直線運動，后做類平拋運動．這樣類平拋運動可將看成沿初速度方向的勻速直線與垂直于初速度方向勻加速直線運動．可利用加速電場的電壓U求出進入偏轉(zhuǎn)電場的初速度，由運動學公式求出在電容器中初速度方向的時間，由于分運動間具有等時性，所以根據(jù)運動時間求出偏轉(zhuǎn)電場的長度寬度d．

解答：解：帶電粒子在電場中被加速，
則有  qu₁=

1

2

mv2①
帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，可看成勻速直線運動與勻加速直線運動的兩分運動．
 勻速直線運動：由運動學公式得  L=vt                   
所以時間t=

L

v

②
勻加速直線運動：

d

2

=

1

2

at2③
a=

U2q

dm

④
由①②③④得：d=

U2 2U1

L
答：平行板電容器C₂上下兩極板間距離d為

U2 2U1

L．

點評：考查帶電粒子在電場中加速與偏轉(zhuǎn)，從而先做勻加速直線運動，后做勻加速曲線運動．運用了運動學公式與動能定理，同時體現(xiàn)出處理類平拋運動的方法．還值得注意是：粒子的偏轉(zhuǎn)位移應小于偏轉(zhuǎn)電場寬度的一半．