Question

如圖是計(jì)算機(jī)模擬出的一種宇宙空間的情境，在此宇宙空間存在這樣一個(gè)遠(yuǎn)離其他空間的區(qū)域，以MN為界，上部分勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁，下部分勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂，B₁=2B₂=2B₀，方向相同，且磁場(chǎng)區(qū)域足夠大．在距離界線為h的P點(diǎn)有一宇航員處于靜止?fàn)顟B(tài)，宇航員以平行于界線的速度拋出一質(zhì)量為m、帶電量為-q的小球，發(fā)現(xiàn)球在界線處速度方向與界線成60°角進(jìn)人下部分磁場(chǎng)．然后當(dāng)宇航員沿與界線平行的直線勻速到達(dá)目標(biāo)Q點(diǎn)時(shí)，剛好又接住球而靜止，求：
（1）小球在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁、B₂的磁場(chǎng)中的半徑分別為多少，并求出小球在磁場(chǎng)中的速度大��；
（2）PQ間距離是多大？
（3）小球從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）畫出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)求出軌跡的半徑，由牛頓第二定律求解小球在磁場(chǎng)中的速度大��；
（2）根據(jù)軌跡的對(duì)稱性，由幾何知識(shí)求出PQ間的距離．
（3）分析軌跡所對(duì)應(yīng)的圓心角，得到時(shí)間與周期的關(guān)系，即可求解小球從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的時(shí)間．

解答：解：（1）畫出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何知識(shí)得
  R₁-h=R₁cos60°，得 R₁=2h
又由qv（2B₀）=m

v2

R1

解得，v=

4qB0h

m

由牛頓第二定律得：
qvB=m

v2

R

，得，R=

mv

qB

由于B₁=2B₂，則得：R₂=2R₁=4h
（2）根據(jù)軌跡的對(duì)稱性，得到PQ間的距離為：
  l=2（R₂sin60°-R₁sin60°）=2

3

h
（3）小球從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的時(shí)間為：t=

T1

3

+

2T2

3

=

1

2

?

2πm

q(2B0)

+

2

3

?

2πm

qB0

=

5πm

3qB0

．
答：
（1）小球在磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁和B₂的磁場(chǎng)中的半徑分別為2h和4h，小球在磁場(chǎng)中的速度大小是

4qB0h

m

；
（2）PQ間距離是2

3

h．
（3）小球從P點(diǎn)到Q點(diǎn)的時(shí)間是

5πm

3qB0

．

點(diǎn)評(píng)：本題是有新穎的情景，實(shí)質(zhì)是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的類型，畫出軌跡，根據(jù)軌跡的對(duì)稱性，由幾何知識(shí)求出軌跡的半徑是解決本題的關(guān)鍵．