Question

9．某同學(xué)利用圖示裝置，驗(yàn)證以下兩個(gè)規(guī)律：
①兩物塊通過(guò)不可伸長(zhǎng)的細(xì)繩相連接，沿繩方向分速度大小相等；
②系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
P、Q、R是三個(gè)完全相同的物塊，P、Q用細(xì)繩連接，放在水平氣墊導(dǎo)軌上．物塊R與輕質(zhì)滑輪連接，放在細(xì)繩正中間，三個(gè)光電門(mén)分別放置于a、b、c處，調(diào)整三個(gè)光電門(mén)的位置，能實(shí)現(xiàn)同時(shí)遮光．最初細(xì)線(xiàn)水平，現(xiàn)將三個(gè)物塊由靜止釋放．（忽略R上的擋光片到輕質(zhì)滑輪間的距離）
（1）為了能完成實(shí)驗(yàn)?zāi)康�，除了記錄P、Q、R三個(gè)遮光片的遮光時(shí)間t₁、t₂、t₃外，還必需測(cè)量的物理量有BCD（多選）；
A．P、Q、R的質(zhì)量M                 B．兩個(gè)定滑輪間的距離d
C．R的遮光片到c的距離H           D．遮光片的寬度x
（2）根據(jù)裝置可以分析出P、Q的速度大小相等，則驗(yàn)證表達(dá)式為${t}_{1}^{\;}={t}_{2}^{\;}$；
（3）若要驗(yàn)證物塊R沿繩方向分速度與物塊P速度大小相等，則驗(yàn)證表達(dá)式為$\frac{{t}_{3}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}=\frac{2H}{\sqrt{4{H}_{\;}^{2}+pdqdweg_{\;}^{2}}}$；
（4）若已知當(dāng)?shù)刂亓�加速度g，則驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒的表達(dá)式為$gH=\frac{{x}_{\;}^{2}}{2{t}_{3}^{2}}+\frac{{x}_{\;}^{2}}{2{t}_{2}^{2}}+\frac{{x}_{\;}^{2}}{2{t}_{1}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒需要驗(yàn)證的表達(dá)式，找出需要測(cè)量的物理量；
（2）分別求出P、Q的速度大小，再根據(jù)兩物體速度相等，求出需要驗(yàn)證的表達(dá)式；
（3）分別求出P、R的速度大小，再根據(jù)兩物體速度相等，求出需要驗(yàn)證的表達(dá)式；
（4）根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式，化簡(jiǎn)，求出驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒的表達(dá)式

解答 解：（1）要證明①，需要測(cè)量d和H，通過(guò)幾何關(guān)系可證明沿繩分速度相等；要證明②，還需要測(cè)量H和x，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和動(dòng)能定理列式可驗(yàn)證機(jī)械能守恒，故需要測(cè)量的物理量有d，H，x．故BCD正確；
故選：BCD．
（2）物塊P的速度${v}_{P}^{\;}=\frac{x}{{t}_{1}^{\;}}$，物塊Q的速度${v}_{Q}^{\;}=\frac{x}{{t}_{2}^{\;}}$，因此分析出P、Q的速度大小相等，即需要驗(yàn)證表達(dá)式$\frac{x}{{t}_{1}^{\;}}=\frac{x}{{t}_{2}^{\;}}$，化簡(jiǎn)可得驗(yàn)證t₁=t₂即可；
（3）物塊R的速度${v}_{R}^{\;}=\frac{x}{{t}_{3}^{\;}}$，要驗(yàn)證物塊R與物塊P的沿繩分速度相等，則需要驗(yàn)證表達(dá)式${v}_{R}^{\;}cosθ={v}_{P}^{\;}$
即${v}_{R}^{\;}•\frac{H}{\sqrt{{H}_{\;}^{2}+（\fracv2zfywe{2}）_{\;}^{2}}}={v}_{P}^{\;}$，將${v}_{P}^{\;}$、${v}_{R}^{\;}$代入得：
$\frac{{t}_{3}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}=\frac{2H}{\sqrt{4{H}_{\;}^{2}+rqonveh_{\;}^{2}}}$
（4）整個(gè)系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能是$△{E}_{P}^{\;}=MgH$
增加的動(dòng)能$△{E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}M{v}_{P}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{Q}^{2}+\frac{1}{2}M{v}_{R}^{2}$
要驗(yàn)證機(jī)械能守恒，則$△{E}_{P}^{\;}=△{E}_{K}^{\;}$，即驗(yàn)證表達(dá)式$gH=\frac{1}{2}{x}_{\;}^{2}（\frac{1}{{t}_{1}^{2}}+\frac{1}{{t}_{2}^{2}}+\frac{1}{{t}_{3}^{2}}）$
故答案為：（1）BCD        （2）${t}_{1}^{\;}={t}_{2}^{\;}$          （3）$\frac{{t}_{3}^{\;}}{{t}_{1}^{\;}}=\frac{2H}{\sqrt{4{H}_{\;}^{2}+hrzbvsv_{\;}^{2}}}$         （4）$gH=\frac{{x}_{\;}^{2}}{2{t}_{3}^{2}}+\frac{{x}_{\;}^{2}}{2{t}_{2}^{2}}+\frac{{x}_{\;}^{2}}{2{t}_{1}^{2}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)，解題的關(guān)鍵是明確實(shí)驗(yàn)原理，找出各物理量之間的關(guān)系，再結(jié)合機(jī)械能守恒定律寫(xiě)出需要驗(yàn)證的表達(dá)式．