Question

4．如圖所示，一根細(xì)線下端栓一個(gè)金屬小球P，細(xì)線的上端固定在金屬塊Q上，Q放在帶小孔（小孔光滑）的水平桌面上，小球在某一水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)使小球在一個(gè)更高的水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，而金屬塊Q始終靜止在桌面上的同一位置，則改變高度后與原來(lái)相比較，下面的判斷中正確的是（　　）

• A． 細(xì)線所受的拉力不變
• B． 小球P運(yùn)動(dòng)的線速度變大
• C． 小球P運(yùn)動(dòng)的周期不變
• D． Q受到桌面的靜摩擦力變小

Answer 1

分析 金屬塊Q保持在桌面上靜止，根據(jù)平衡條件分析所受桌面的支持力是否變化．以P為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律分析細(xì)線的拉力的變化，判斷Q受到桌面的靜摩擦力的變化．由向心力知識(shí)得出小球P運(yùn)動(dòng)的線速度、角速度與細(xì)線與豎直方向夾角的關(guān)系，再判斷其變化．

解答 解：ABC、設(shè)細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，細(xì)線的拉力大小為T，細(xì)線的長(zhǎng)度為L(zhǎng)．
P球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供向心力，如圖，則有：
  T=$\frac{mg}{cosθ}$，mgtanθ=mω²Lsinθ=$m\frac{{v}_{\;}^{2}}{Lsinθ}$，
得角速度ω=$\sqrt{\frac{g}{Lcosθ}}$，$v=\sqrt{gLsinθtanθ}$，使小球改到一個(gè)更高的水平面上作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，θ增大，cosθ減小，則得到細(xì)線拉力T增大，角速度ω增大．$T=\frac{2π}{ω}$知周期變小，θ增大，sinθ增大，tanθ增大，線速度變大，故AC錯(cuò)誤，B正確；
D、對(duì)Q球，由平衡條件得知，Q受到桌面的靜摩擦力等于細(xì)線的拉力大小，則靜摩擦力變大，D錯(cuò)誤；
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題中一個(gè)物體靜止，一個(gè)物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，采用隔離法，分別根據(jù)平衡條件和牛頓第二定律研究，分析受力情況是關(guān)鍵．