Question

15．如圖所示，水平光滑長桿上套有小物塊A，細(xì)線跨過位于O點(diǎn)的輕質(zhì)光滑定滑輪，一端連接A，另一端懸掛小物塊B，物塊A、B質(zhì)量相等．C為O點(diǎn)正下方桿上的點(diǎn)，滑輪到桿的距離OC=h，重力加速度為g．開始時(shí)A位于P點(diǎn)，PO與水平方向的夾角為30°，現(xiàn)將A、B由靜止釋放，下列說法正確的是（　�。�

• A． 物塊A由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)過程中，速度先增大后減小
• B． 物塊A經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{gh}$
• C． 物塊A在桿上長為$2\sqrt{3}h$的范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動
• D． 在物塊A由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)過程中，物塊B克服細(xì)線拉力做的功小于B重力勢能的減少量

Answer 1

分析 在繩子作用下物塊A由P點(diǎn)到C點(diǎn)的過程，繩子的拉力做正功，速度增大．到C點(diǎn)時(shí)B的速度為零．根據(jù)能量守恒定律，分析物塊B克服細(xì)線拉力做的功與B重力勢能的減少量的關(guān)系．結(jié)合對稱性分析物塊A的運(yùn)動范圍．由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求物塊經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度．

解答 解：A、物塊A由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)過程中，繩子拉力對A做正功，動能不斷增大，速度不斷增大，故A錯誤．
B、設(shè)物塊A經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，此時(shí)B的速度為0．根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：mg（$\frac{h}{sin30°}$-h）=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，得：v=$\sqrt{2gh}$，故B錯誤．
C、由幾何知識可得 $\overline{AC}$=$\sqrt{3}$h，由于AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由對稱性可得物塊A在桿上長為2$\sqrt{3}$h的范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動．故C正確．
D、到C點(diǎn)時(shí)B的速度為零．則根據(jù)功能關(guān)系可知，在物塊A由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)過程中，物塊B克服細(xì)線拉力做的功等于B重力勢能的減少量，故D錯誤．
故選：C

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵要正確分析兩物塊的運(yùn)動情況，知道當(dāng)A的速度最大時(shí)，B的速度為零，明確系統(tǒng)遵守機(jī)械能守恒，但對單個物塊而言，機(jī)械能是不守恒的．