Question

9．一圓環(huán)狀玻璃磚截面如圖所示，其內(nèi)、外環(huán)半徑分別為a、b且$\frac{a}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，一單色光以i=60°的入射角射入玻璃磚經(jīng)一次反射后恰能沿原方向射出玻璃磚．
①求該玻璃磚的折射率n；
②通過計(jì)算判斷該單色光能否在內(nèi)環(huán)界面上發(fā)生全反射．

Answer 1

分析 ①作出光路圖，結(jié)合幾何關(guān)系求出入射角和折射角，通過折射定律求出玻璃磚的折射率．
②根據(jù)光線在內(nèi)環(huán)界面上的入射角，結(jié)合全反射的條件，判斷能否發(fā)生全反射．

解答 解：①光路如圖所示：
根據(jù)幾何關(guān)系可知θ=30°，已知$\frac{a}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，可得折射角r=30°，
根據(jù)折射定律：n=$\frac{sini}{sinr}$，
解得：n=$\sqrt{3}$．
②光由玻璃磚射入空氣的臨界角C滿足sinC=$\frac{1}{n}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，
由幾何關(guān)系可知光在內(nèi)環(huán)上反射時(shí)的入射角i₁=60°，
因?yàn)?sin{i}_{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}＞sinC$，即i₁＞C，
所以該束光能在內(nèi)環(huán)上發(fā)生全反射．
答：①該玻璃磚的折射率n為$\sqrt{3}$；
②該束光能在內(nèi)環(huán)上發(fā)生全反射．

點(diǎn)評(píng) 正確地畫出光路圖、靈活運(yùn)用幾何知識(shí)求有關(guān)角度是解決本題問題的關(guān)鍵，要掌握全反射的條件：光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)，入射角大于等于臨界角，剛好發(fā)生全反射時(shí)，入射角等于臨界角．