Question

20．如圖所示，兩根相同的平行金屬導(dǎo)軌固定在水平桌面上，導(dǎo)軌單位長度的電阻相同，端點(diǎn)P、Q用電阻可以忽略的導(dǎo)線相連．垂直于桌面的磁場隨時(shí)間變化，已知磁感應(yīng)強(qiáng)度B與時(shí)間t的關(guān)系為B=kt，比例系數(shù)k恒定（k＞0）．一電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒可在導(dǎo)軌上無摩擦滑動(dòng)，在滑動(dòng)過程中保持與導(dǎo)軌垂直．t=0時(shí)刻，導(dǎo)體棒緊靠在P、Q端，在平行于導(dǎo)軌的水平外力F作用下，導(dǎo)體棒以恒定的加速度從靜止開始向?qū)к壍牧硪欢嘶瑒?dòng)，下列關(guān)于整個(gè)回路的電動(dòng)勢E、電流i、導(dǎo)體棒所受外力F、整個(gè)回路消耗的電功率P隨時(shí)間變化的圖象正確的是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)過程中，感應(yīng)電動(dòng)勢有感生電動(dòng)勢和動(dòng)生電動(dòng)勢，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律計(jì)算出電動(dòng)勢大小與時(shí)間的關(guān)系即可判斷A選項(xiàng)；求出t時(shí)刻回路中的電阻，根據(jù)閉合電路的歐姆定律求解感應(yīng)電流大��；根據(jù)牛頓第二定律得到拉力的表達(dá)式；根據(jù)P=I²R求解電功率大小．

解答 解：A、設(shè)導(dǎo)軌寬度為L，導(dǎo)體棒經(jīng)過t時(shí)間位移大小為x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$，此時(shí)的感生電動(dòng)勢為E₁=$\frac{△Φ}{△t}=\frac{△B}{△t}•L•\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}kLa{t}^{2}$，
動(dòng)生電動(dòng)勢E₂=BLv=kt•Lat=kLat²，動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢的方向相同，所以e=E₁+E₂=$\frac{1}{2}kLa{t}^{2}$+kLat²=$\frac{3}{2}kLa{t}^{2}$，所以電動(dòng)勢與t²成線性關(guān)系，A錯(cuò)誤；
B、設(shè)導(dǎo)軌單位長度的電阻為R₀，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：i=$\frac{e}{R}=\frac{\frac{3}{2}kLa{t}^{2}}{2•\frac{1}{2}a{t}^{2}{R}_{0}}=\frac{3kL}{2{R}_{0}}$，電流強(qiáng)度是定值，B正確；
C、根據(jù)牛頓第二定律可得：F-BIL=ma，解得F=kILt+ma，其中電流強(qiáng)度為定值，所以C正確；
D、整個(gè)回路消耗的電功率P=I²R=${I}^{2}•\frac{1}{2}a{t}^{2}•{R}_{0}×2$=aI²R₀t²，所以D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評 對于圖象問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知的公式、定律等推導(dǎo)出橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的關(guān)系式，分析斜率的變化，然后作出正確的判斷．