Question

14．如圖所示，一群速率不同的一價離子從A．B兩平行極板正中央水平射入偏轉電場，離子的初速度為v₀，A．B間電壓為U，間距為d．C為豎直放置．并與A．B間隙正對的金屬檔板，屏MN足夠大．若A．B極板長為L，C到極板的距離也為L，C的高為d．不考慮離子所受重力，元電荷為e．
（1）寫出離子射出A、B板時的側移距離y的表達式；
（2）求初動能范圍是多少的離子才能打到屏MN上．

Answer 1

分析 （1）離子在AB板間的電場中做類平拋運動，將離子的運動按水平和豎直兩個方向進行分析，運用牛頓第二定律、運動學公式，結合兩個分運動的等時性，求出離子射出電場時的偏轉距離y．
（2）離子離開電場后做勻速直線運動，離子要打在屏MN上，y必須滿足y＜$\frac4igzn6w{2}$，且Ltanφ+y＞$\fracajs49hq{2}$．聯(lián)立即可求解．

解答 解：（1）偏轉電場的場強大小為：E=$\frac{U}jdhao60$①
離子所受電場力：F=Eq ②
離子的加速度為：F=ma ③
由①②③解得：a=$\frac{Ue}{md}$ ④
設離子的質量為m，初速度為v₀，離子射出電場的時間t為：L=v₀t ⑤
射出電場時的偏轉距離y為：y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$ ⑥
由④⑤⑥解得：y=$\frac{Ue{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$ ⑦
（2）離子射出電場時的豎直分速度v_y=at ⑧
射出電場時的偏轉角：tanφ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}$ ⑨
由④⑤⑧⑨得：tanφ=$\frac{eUL}{m{v}_{0}^{2}d}$⑩
離子射出電場時做勻速直線運動
要使離子打在屏MN上，需滿足：y＜$\frac6besbud{2}$，Ltanφ+y＞$\fracc5vlexl{2}$
由⑦⑩可得：$\frac{eU{L}^{2}}{2uzsbuy0^{2}}＜{E}_{k}＜\frac{3eU{L}^{2}}{2eon0eex^{2}}$．
答：（1）離子射出A、B板時的側移距離y的表達式為y=$\frac{Ue{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$；
（2）初動能范圍為$\frac{eU{L}^{2}}{2ej4dwfn^{2}}＜{E}_{k}＜\frac{3eU{L}^{2}}{2rvp9u9u^{2}}$的離子才能打到屏MN上．

點評 本題考查粒子在偏轉電場中的運動，解題關鍵是利用類平拋運動知識，要能熟練推導出偏轉距離和偏轉角度的表達式，同時要正確分析臨界條件，相結合即可進行求解．