Question

4．某學習小組在“研究勻變速直線運動”的實驗中，用如圖5所示的氣墊導軌裝置來測滑塊的加速度，由導軌標尺可以測出兩個光電門之間的距離L，窄遮光板的寬度為d，窄遮光板依次通過兩個光電門的時間分別為t₁、t₂．
（1）通過兩個光電門的瞬時速度分別為v₁=$\fracm6k4oqg{{t}_{1}^{\;}}$，v₂=$\fracwo86awo{{t}_{2}^{\;}}$．在計算瞬時速度時應用的物理方法是極限法（填“極限法”“微元法”或“控制變量法”）．
（2）滑塊的加速度可以表示為a=$\frac{oyaoa2c_{\;}^{2}}{2L}（\frac{1}{{t}_{2}^{2}}-\frac{1}{{t}_{1}^{2}}）$（用題中所給物理量表示）．
（3）該學習小組在測出滑塊的加速度后，經(jīng)分析討論，由于滑塊在氣墊導軌上運動時空氣阻力很小，可用上述實驗裝置來驗證機械能守恒定律，為此還需測量的物理量是沙桶的質量m和滑塊和擋光條的總質量M．機械能守恒的表達式為$\frac{1}{2}（M+m）（\fracksa8wes{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）（\fracyygm8u0{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}=mgL$（用題中所給物理量和測量的物理量表示）．

Answer 1

分析 由于遮光條通過光電門的時間極短，可以用平均速度表示瞬時速度．根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出滑塊的加速度．當△t極短時，v=$\frac{△x}{△t}$可以表示物體在t時刻的瞬時速度，該物理方法為極限的思想方法．
根據(jù)功能關系得重力做功的數(shù)值等于重力勢能減小量．要注意本題的研究對象是系統(tǒng)．

解答 解：（1）由于遮光條通過光電門的時間極短，可以用平均速度表示瞬時速度．
滑塊經(jīng)過光電門1時的瞬時速度的表達式為：v₁=$\fracwwmmo40{{t}_{1}^{\;}}$，
滑塊經(jīng)過光電門2時的瞬時速度的表達式為：v₂=$\fracmwyuk88{{t}_{2}^{\;}}$．
當時間極短時，某段時間內的平均速度可以代替瞬時速度，該思想是極限的思想方法
（2）根據(jù)${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}$=2aL得滑塊的加速度可以表示為：
$a=\frac{8sku0w4_{\;}^{2}}{2L}（\frac{1}{{t}_{2}^{2}}-\frac{1}{{t}_{1}^{2}}）$
（3）系統(tǒng)的總動能變化分別為：
$\frac{1}{2}（M+m）（\fracs6w0s8y{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）（\fracusg6gua{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$
在滑塊從光電門1運動到光電門2的過程中，系統(tǒng)勢能的減少△E_p=mgL
如果滿足關系式△E_p=E_k2-E_k1，即系統(tǒng)重力勢能減小量等于動能增加量，則可認為驗證了機械能守恒定律．
所以本實驗還需要用儀器測量的物理量是滑塊和擋光條的總質量M、沙桶的總質量m，
機械能守恒的表達式為：
$\frac{1}{2}（M+m）（\fracqye240w{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）（\frac8k8io48{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}=mgL$
故答案為：（1）$\frackkmgeua{{t}_{1}^{\;}}$       $\fracmmiqsme{{t}_{2}^{\;}}$          極限法        （2）$\frac{yy0ys2k_{\;}^{2}}{2L}（\frac{1}{{t}_{2}^{2}}-\frac{1}{{t}_{1}^{2}}）$        （3）沙桶的質量m；滑塊和擋光條的總質量M；$\frac{1}{2}（M+m）（\fracoa0kkqm{{t}_{2}^{\;}}）_{\;}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）（\frac0syg4kk{{t}_{1}^{\;}}）_{\;}^{2}$=mgL

點評 掌握螺旋測微器讀數(shù)的方法：固定刻度讀數(shù)+可動刻度讀數(shù)，知道在極短時間內的平均速度可以表示瞬時速度和勻變速直線運動的速度位移公式應用．