Question

18．如圖所示，將一根絕緣硬金屬導線彎曲成一個完整的正弦曲線形狀，它通過兩個小金屬環(huán)a、b與長直金屬桿導通，在外力F作用下，正弦形金屬線可以在桿上無摩擦滑動．桿的電阻不計，導線電阻為R，ab間距離為2L，導線組成的正弦圖形項部或底部到桿距離都是L/2．在導線和桿平面內有一有界勻強磁場區(qū)域，磁場的寬度為2L，磁感應強度為B．現在外力F作用下導線沿桿以恒定的速度v向右運動，在運動過程中導線和桿組成的平面始終與磁場垂直．t=0時刻導線從O點進入磁場，直到全部穿過磁場，外力F所做功為（　�。�

• A． $\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$
• B． $\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{4R}$
• C． $\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{2R}$
• D． $\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{4R}$

Answer 1

分析 正弦曲線形狀金屬導線以恒定的速度v穿過磁場過程中，線圈中產生正弦式交變電流，求出感應電動勢的最大值，再求出有效值，根據功能關系求解外力F所做的功．

解答 解：金屬導線產生的感應電動勢瞬時值為 e=Byv，y是有效切割長度．
且有：y=$\frac{L}{2}$sinωt
得到：e=$\frac{1}{2}$BLvsinωt，
ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{\frac{2L}{v}}$=$\frac{πv}{L}$不變
則線圈中產生正弦式交變電流，其感應電動勢的有效值為：
E=$\frac{\frac{1}{2}BLv}{\sqrt{2}}$=$\frac{BLv}{2\sqrt{2}}$
因為線圈進入和穿出磁場產生的內能相等，外力做功相等．故導線全部穿過磁場過程，外力F所做功為：
W=$\frac{{E}^{2}}{R}•\frac{4L}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{2R}$
故選：C．

點評 本題電磁感應與交變電流的知識綜合題，考查遷移能力．交變電流求熱量時，要用有效值．