Question

18．如圖所示，將一根絕緣硬金屬導(dǎo)線彎曲成一個(gè)完整的正弦曲線形狀，它通過兩個(gè)小金屬環(huán)a、b與長直金屬桿導(dǎo)通，在外力F作用下，正弦形金屬線可以在桿上無摩擦滑動(dòng)．桿的電阻不計(jì)，導(dǎo)線電阻為R，ab間距離為2L，導(dǎo)線組成的正弦圖形項(xiàng)部或底部到桿距離都是L/2．在導(dǎo)線和桿平面內(nèi)有一有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的寬度為2L，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．現(xiàn)在外力F作用下導(dǎo)線沿桿以恒定的速度v向右運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中導(dǎo)線和桿組成的平面始終與磁場垂直．t=0時(shí)刻導(dǎo)線從O點(diǎn)進(jìn)入磁場，直到全部穿過磁場，外力F所做功為（　　）

• A． $\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$
• B． $\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{4R}$
• C． $\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{2R}$
• D． $\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{4R}$

Answer 1

分析 正弦曲線形狀金屬導(dǎo)線以恒定的速度v穿過磁場過程中，線圈中產(chǎn)生正弦式交變電流，求出感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值，再求出有效值，根據(jù)功能關(guān)系求解外力F所做的功．

解答 解：金屬導(dǎo)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢瞬時(shí)值為 e=Byv，y是有效切割長度．
且有：y=$\frac{L}{2}$sinωt
得到：e=$\frac{1}{2}$BLvsinωt，
ω=$\frac{2π}{T}$=$\frac{2π}{\frac{2L}{v}}$=$\frac{πv}{L}$不變
則線圈中產(chǎn)生正弦式交變電流，其感應(yīng)電動(dòng)勢的有效值為：
E=$\frac{\frac{1}{2}BLv}{\sqrt{2}}$=$\frac{BLv}{2\sqrt{2}}$
因?yàn)榫�圈進(jìn)入和穿出磁場產(chǎn)生的內(nèi)能相等，外力做功相等．故導(dǎo)線全部穿過磁場過程，外力F所做功為：
W=$\frac{{E}^{2}}{R}•\frac{4L}{v}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{3}v}{2R}$
故選：C．

點(diǎn)評 本題電磁感應(yīng)與交變電流的知識綜合題，考查遷移能力．交變電流求熱量時(shí)，要用有效值．