Question

3．輕質(zhì)細(xì)線吊著一質(zhì)量為m=0.64kg、邊長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.8m、匝數(shù)n=10的正方形線圈abcd，線圈每邊電阻均為1Ω．邊長(zhǎng)為L(zhǎng)/2正方形磁場(chǎng)區(qū)域?qū)ΨQ分布在線圈下邊的兩側(cè)，如圖（甲）所示．磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間變化如圖（乙）所示，從t=0開始經(jīng)t₀時(shí)間細(xì)線開始松弛，取g=10m/s²．求：
（1）在0～4s內(nèi)，穿過(guò)線圈abcd磁通量的變化△Φ及 c．d兩點(diǎn)間的電勢(shì)差
（2）在前4s時(shí)間內(nèi)線圈abcd的電功率；
（3）求t₀的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化，結(jié)合有效面積求出磁通量的變化量，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大�。�
（2）根據(jù)P=I²R求出線圈abcd的電功率．
（3）當(dāng)細(xì)線開始松弛，線框受重力和安培力平衡，根據(jù)平衡求出磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，從而結(jié)合圖線求出經(jīng)歷的時(shí)間．

解答 解：（1）磁通量的變化量△∅=∅₂-∅₁=$△B•\frac{1}{2}•（\frac{L}{2}）^{2}$
解得：△∅=0.16Wb
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：E=n$\frac{△∅}{△t}$      
解得：E=0.4V  
c．d兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為0.3V
（2）閉合電路歐姆定律，則有：I=$\frac{E}{R}$，
而功率表達(dá)式P=I²R
代入數(shù)據(jù)得：P=0.04W
（3）分析線圈受力可知，當(dāng)細(xì)線松弛時(shí)有：F_A=nB_t0I$\frac{L}{2}$=mg
B_t0=$\frac{2mgR}{nEL}$=16T
由圖象知：B=1+0.5t，
解得：t₀=30s
答：（1）在0～4s內(nèi)，穿過(guò)線圈abcd磁通量的變化0.16Wb及 c．d兩點(diǎn)間的電勢(shì)差0.4V；
（2）在前4s時(shí)間內(nèi)線圈abcd的電功率0.04W；
（3）則t₀的值30s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查電磁感應(yīng)與電路和基本力學(xué)的綜合，掌握法拉第電磁感應(yīng)定律與歐姆定律的應(yīng)用，理解安培力表達(dá)式內(nèi)容，注意從圖象中提取有價(jià)信息是解題的關(guān)鍵．