Question

如圖所示，一個(gè)小球(視為質(zhì)點(diǎn))從H＝12 m高處，由靜止開始沿光滑彎曲軌道AB，進(jìn)入半徑R＝4 m的豎直圓環(huán)內(nèi)側(cè)，且與圓環(huán)的動(dòng)摩擦因數(shù)處處相等，當(dāng)?shù)竭_(dá)圓環(huán)頂點(diǎn)C時(shí)，剛好對(duì)軌道壓力為零；然后沿CB圓弧滑下，進(jìn)入光滑弧形軌道BD，到達(dá)高度為h的D點(diǎn)時(shí)速度為零，則h的值可能為

1. A.
   10 m　　　
2. B.
   9.5 m
3. C.
   8.5 m
4. D.
   8 m

Answer 1

CB
試題分析：小球到達(dá)環(huán)頂C時(shí)，剛好對(duì)軌道壓力為零，在C點(diǎn)，由重力充當(dāng)向心力，則
根據(jù)牛頓第二定律得：,因R=4m，小球在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為
以B點(diǎn)為零勢能面，小球重力勢能E_p=2mgR=8mg．開始小球從H="12m" 高處，由靜止開始通過光滑弧形軌道AB，因此在小球上升到頂點(diǎn)時(shí)，根據(jù)動(dòng)能定理得：
所以摩擦力做功W_f=2mg，此時(shí)機(jī)械能等于10mg，之后小球沿軌道下滑，由于機(jī)械能有損失，所以下滑速度比上升速度小，因此對(duì)軌道壓力變小，所受摩擦力變小，所以下滑時(shí)，摩擦力做功大小小于2mg，機(jī)械能有損失，到達(dá)底端時(shí)小于10mg；此時(shí)小球機(jī)械能大于10mg-2mg=8mg，而小于10mg，所以進(jìn)入光滑弧形軌道BD時(shí)，小球機(jī)械能的范圍為，8mg＜E_p＜10mg，所以高度范圍為8m＜h＜10m，故BC正確．
考點(diǎn)：動(dòng)能定律及能量守恒定律。