Question

8．如圖，滑塊和小球的質(zhì)量均為m，滑塊可在水平光滑固定導(dǎo)軌上自由滑動(dòng)，小球用長為l的輕繩懸于滑塊上的O點(diǎn)．開始時(shí)輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球和滑塊均靜止．現(xiàn)將小球由靜止釋放，當(dāng)小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)，滑塊剛好被一表面涂有粘住物質(zhì)的固定擋板粘住，在極短的時(shí)間內(nèi)速度由$\sqrt{gl}$減為零．小球繼續(xù)向左擺動(dòng)．求：
（1）小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度的大小；
（2）小球繼續(xù)向左擺動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)輕繩與豎直方向的夾角θ．
（3）小球從釋放到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，繩的拉力對小球所做的功．

Answer 1

分析 （1）小球下擺的過程中，小球和滑塊組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解速度；
（2）小球繼續(xù)向左擺動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)的過程中，B球機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律求解夾角；
（3）繩子上的力是變力，只能根據(jù)動(dòng)能定理求繩子對滑塊做的功．

解答 解：（1）小球下擺的過程中，小球和滑塊組成的系統(tǒng)，機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
mgl=$\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$，
其中：${v}_{A}=\sqrt{gl}$
解得：${v}_{B}=\sqrt{gl}$
（2）小球繼續(xù)向左擺動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)的過程中，B球機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得：
-mgl（1-cosθ）=0-$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}$
解得：θ=60°             
（3）小球從釋放到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理得：
mgl+W=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}-0$
解得：W=-$\frac{1}{2}mgl$
答：（1）小球到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度的大小為$\sqrt{gl}$；
（2）小球繼續(xù)向左擺動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)輕繩與豎直方向的夾角θ為60°．
（3）小球從釋放到第一次到達(dá)最低點(diǎn)的過程中，繩的拉力對小球所做的功為-$\frac{1}{2}mgl$．

點(diǎn)評 本題主要考查了機(jī)械能守恒定律以及動(dòng)能定理的直接應(yīng)用，知道滑塊被擋板粘住前系統(tǒng)機(jī)械能守恒、滑塊被擋板粘住后小球的機(jī)械能守恒．是一道中檔好題．