Question

5．有半徑R=1m的$\frac{1}{4}$球體放置在水平面上，球體由折射率為$\sqrt{3}$的透明材料制成．現(xiàn)有一束位于過球心O的豎直平面內(nèi)的光線，平行于桌面射到球體表面上，折射入球體后再從豎直表面射出，如圖所示．已知入射光線與桌面的距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}$m．求出射角．

Answer 1

分析 當(dāng)光從圖示位置射入，經(jīng)過二次折射后射出球體，對兩次折射分析運用折射定律列式，結(jié)合幾何知識可求出出射光線的折射角．

解答 解：設(shè)入射光線與$\frac{1}{4}$球體的交點為C，連接OC，OC即為入射點的法線．因此，圖中的角α為入射角．過C點作球體水平表面的垂線，垂足為B．依題意，∠COB=α．
根據(jù)幾何知識可得：sinα=$\frac{h}{R}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
得：α=60°
設(shè)光線在C點的折射角為β，由折射定律得：n=$\frac{sinα}{sinβ}$
解得：β=30°
由幾何關(guān)系知，光線在球體的豎直表面上的入射角 γ=30°．
再由折射定律得 $\frac{sinγ}{sinθ}$=$\frac{1}{n}$
因此sinθ=nsinγ=$\sqrt{3}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得 θ=60°
答：出射角θ是60°．

點評 當(dāng)光線從球體入射時，法線即是入射點與球心的連線；當(dāng)光線射出球體時，法線與界面垂直．本題兩次使用折射定律可求出結(jié)果．