Question

13．如圖所示，一根長為L不可伸長的輕繩跨過光滑的水平軸O，兩端分別連接質(zhì)量為m的小球A和質(zhì)量為2m的物塊B，由圖示位置釋放后，當(dāng)小球轉(zhuǎn)動到水平軸正下方時(shí)輕繩的中點(diǎn)正好在水平軸O點(diǎn)，且此時(shí)物塊B的速度剛好為零，則下列說法中正確的是（　�。�

• A． 物塊B一直處于靜止?fàn)顟B(tài)
• B． 小球A從圖示位置運(yùn)動到水平軸正下方的過程中機(jī)械能守恒
• C． 小球A運(yùn)動到水平軸正下方時(shí)的速度大于$\sqrt{gL}$
• D． 小球A從圖示位置運(yùn)動到水平軸正下方的過程中，小球A與物塊B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

Answer 1

分析 假設(shè)B不動，對A球，在OA轉(zhuǎn)過90°的過程，設(shè)小球A在O點(diǎn)正下方時(shí)的速度為v₀，由機(jī)械能守恒和牛頓運(yùn)動定律求解．
當(dāng)繩子拉力剛好為2mg時(shí)，A的速度為v₁，則T-mg=mg=m$\frac{{v}^{2}}{L}$，解得v，小球A運(yùn)動到水平軸正下方時(shí)的速度大于此時(shí)速度；
只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒．

解答 解：AB、假設(shè)B不動，對A球，在OA轉(zhuǎn)過90°的過程，設(shè)小球A在O點(diǎn)正下方時(shí)的速度為v₀，
由機(jī)械能守恒得：
mg$\frac{L}{2}$=$\frac{1}{2}•m{v}_{0}^{2}$
解得：
v₀=$\sqrt{gL}$
A在O點(diǎn)正下方時(shí)，設(shè)繩對小球A的拉力為T，地面對物塊的支持力為N_B
對小球有：
T-2mg=2m$\frac{{v}_{0}^{2}}{L}$
解得：
T=4mg
繩對物塊B的拉力 T′=T=4mg＞2mg，故B運(yùn)動了，A機(jī)械能不守恒，故AB均錯(cuò)誤；
C、當(dāng)繩子拉力剛好為2mg時(shí)，A的速度為v₁，則：
T-2mg=2m$\frac{{v}_{1}^{2}}{L}$，
解得：
v₁=$\sqrt{gL}$，
小球A運(yùn)動到水平軸正下方時(shí)的速度大于$\sqrt{gL}$，故C正確；
D、對小球A和物塊B組成的系統(tǒng)，只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，所以機(jī)械能守恒，故D正確；
故選：CD．

點(diǎn)評 此題考查機(jī)械能守恒和圓周運(yùn)動合力充當(dāng)向心力，當(dāng)無法判定具體情況時(shí)，可以用假設(shè)法，得出數(shù)值從而得出結(jié)論．