Question

1．如圖所示，兩光滑平行導軌水平放置在勻強磁場中，磁場垂直于導軌所在平面向里，金屬棒ab可沿導軌自由滑動，導軌一端跨接一個定值電阻R，導軌電阻不計，現(xiàn)將金屬棒沿導軌由靜止向右拉、若保持拉力恒定，當速度為v時，加速度為a₁，最終以速度2v做勻速運動；若保持拉力的功率恒定，當速度為v時，加速度為a₂，最終也以2v做勻速運動，則（　�。�

• A． a₂=4a₁
• B． a₂=3a₁
• C． a₂=2a₁
• D． a₂=a₁

Answer 1

分析 根據(jù)E=BIL，I=$\frac{E}{R}$，E=BLv推導出棒的速度為v和2v時所受的安培力大小．由于兩種情況下棒最終都做速度為2v的勻速運動，拉力與安培力平衡，根據(jù)牛頓第二定律和功率公式P=Fv求解加速度之比．

解答 解：棒的速度為v時，所受的安培力為 F_1⁼BLI₁=$\frac{BL{E}_{1}}{R}$=$\frac{BL•BLv}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
棒的速度為2v時，所受的安培力為 F₂=BLI₂=$\frac{BL{E}_{2}}{R}$=$\frac{BL•BL2v}{R}$=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}•2v}{R}$
兩種情況下，棒最終做勻速運動的速度均為2v，對應此時的拉力均為：
  F=F₂=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}•2v}{R}$
（1）若F恒定，ab棒速度為v時的加速度為：a₁=$\frac{F-{F}_{1}}{m}$
解得：a₁=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$
（2）若P恒定，則得拉力的功率為 P=F•2v=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$，
ab棒速度為v時，拉力為 F¹=$\frac{P}{v}$=$\frac{4{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$
此時ab棒的加速度為：a₂=$\frac{F′-{F}_{1}}{m}$
解得：a₂=$\frac{3{B}^{2}{L}^{2}v}{mR}$；
因此a₂=3a₁，故B正確，ACD錯誤；
故選：B．

點評 本題可以和機車啟動的兩種方式進行類比解答，只不過機車啟動時阻力不變，而該題中阻力為安培力，是不斷變化的．推導出安培力的表達式是解答本題的關(guān)鍵．