Question

19．某小型單相正弦交變發(fā)電機的勻強磁場磁感應強度為1T，矩形線圈面積為200cm²，線圈共50匝，線圈總電阻0.05Ω，產(chǎn)生頻率為50Hz的交流電直接供電給由110盞“220V  40W”的燈泡組成的外電路，并使燈泡全部正常發(fā)光．試求：
（1）輸電導線的電阻多大？
（2）若該電路只用11盞電燈，為了使電燈正常發(fā)光，而發(fā)出的交變電流頻率又不能變化，則電磁鐵磁場的磁感應強度應調(diào)到多大？（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）由法拉第電磁感應定律即可求出發(fā)電機產(chǎn)生的電動勢，由歐姆定律即可求出流過所有燈泡的總電流，然后結(jié)合歐姆定律即可求出輸電導線的電阻；
（2）根據(jù)（1）的方法和思路，由閉合電路的歐姆定律即可求出．

解答 解：（1）發(fā)電機的角速度：ω=2πf=2π×50=100π
由法拉第電磁感應定律得：E_m=n•BSω=50×1×200×10^-4×100π=100π≈314V
則電動勢的有效值：E=$\frac{{E}_{m}}{\sqrt{2}}=222.7$V
每一盞燈的額定電流：${I}_{0}=\frac{P}{U}=\frac{40}{220}=\frac{2}{11}$A
110盞燈的總電流：${I}_{1}=110{I}_{0}=110×\frac{2}{11}=20$A
根據(jù)閉合電路的歐姆定律：${I}_{1}=\frac{E-U}{r+{R}_{導線}}$
代入數(shù)據(jù)得：R_導線=0.085Ω
（2）若該電路只用11盞電燈，電路中的總電流：${I}_{2}=11\\;{I}_{0}=11×\frac{2}{11}=2$A
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得電動勢：E′=（R_導線+r）×I₂+U=（0.085+0.05）×2+220=220.27V
最大值：${E}_{m}′=\sqrt{2}E′=1.414×220.27=311.46$V
所以：$B′=\frac{{E}_{m}′}{n•Sω}$=$\frac{311.46}{50×1×200×1{0}^{-4}×100π}$≈0.992T
答：（1）輸電導線的電阻是0.085Ω；
（2）若該電路只用11盞電燈，為了使電燈正常發(fā)光，而發(fā)出的交變電流頻率又不能變化，則電磁鐵磁場的磁感應強度應調(diào)到0.992T．

點評 該題考查交流電的產(chǎn)生與應用，解決本題的關鍵就是有電流的瞬時值表達式求得原線圈中電流的最大值，進而求得原線圈的電流的有效值的大�。�