Question

16．一質(zhì)量為m、邊長為L的正方形單匝線框沿光滑水平面運動，以速度v₁開始進(jìn)入一有界勻強磁場區(qū)域，最終以速度v₂滑出磁場．設(shè)線框在運動過程中速度方向始終與磁場邊界垂直，磁場的寬度大于L（如圖所示）．剛進(jìn)入磁場瞬時，線框中的感應(yīng)電流為I₁．求：
（1）線框剛離開磁場瞬間，線框中的感應(yīng)電流I₂．
（2）線框穿過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q以及進(jìn)入磁場過程中通過線框的電荷量q．
（3）線框完全在磁場中時的運動速度v．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)切割感應(yīng)電動勢，E=BLv，即可求出線框剛離開磁場時感應(yīng)電動勢，再依據(jù)閉合電路歐姆定律，從而求得感應(yīng)電流，
（2）分析線框向右穿過磁場的過程能量轉(zhuǎn)化：減少的動能轉(zhuǎn)化為線框中焦耳熱Q，據(jù)能量守恒定律求解焦耳熱Q，根據(jù)感應(yīng)電量q=$\frac{△∅}{R}$即可求得向右完全進(jìn)入磁場過程中所通過橫截面的電荷量．
（3）依據(jù)沖量表達(dá)式，結(jié)合動量定理，即可求解．

解答 解：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律得：${I_1}=\frac{{BL{v_1}}}{R}$
同理，${I_2}=\frac{{BL{v_2}}}{R}$
解得：${I_2}=\frac{v_2}{v_1}{I_1}$
（2）根據(jù)能量守恒定律得：在穿過磁場的過程線框中產(chǎn)生的焦耳熱為：$Q=\frac{1}{2}mv_1^2-\frac{1}{2}mv_2^2$
在進(jìn)入磁場的過程中通過線框的電荷量為：${q_1}=\overline{I_1}t=\frac{{\overline{E_1}}}{R}t=\frac{△ϕ}{R}=\frac{{B{L^2}}}{R}$
解得：${q_1}=\frac{{L{I_1}}}{v_1}$
（3）線框在進(jìn)入磁場的過程中，所受安培力的沖量大小為：${I_沖}_1=B\overline IL△t=BL{q_1}=\frac{{B{L^2}{I_1}}}{v_1}$
同理，線框在離開磁場的過程中，所受安培力的沖量大小為：${I_沖}_2=\frac{{B{L^2}{I_2}}}{v_2}=\frac{{B{L^2}{I_1}}}{v_1}$
由此可知，線框在進(jìn)入或穿出磁場的過程中，所受安培力的沖量都相同
則由動量定理得：I_沖=m（v₁-v）=m（v-v₂） 
解得：$v=\frac{1}{2}（{v_1}+{v_2}）$
答：（1）線框剛離開磁場瞬間，線框中的感應(yīng)電流$\frac{{v}_{2}}{{v}_{1}}{I}_{1}$．
（2）線框穿過磁場過程中產(chǎn)生的焦耳熱，以及進(jìn)入磁場過程中通過線框的電荷量$\frac{L{I}_{1}}{{v}_{1}}$．
（3）線框完全在磁場中時的運動速度$\frac{{v}_{1}+{v}_{2}}{2}$．

點評 本題關(guān)鍵是明確所研究物體運動各個階段的受力情況，做功情況及能量轉(zhuǎn)化情況，選擇利用閉合電路歐姆定律、動量定理，及能的轉(zhuǎn)化與守恒定律解決針對性的問題，由于過程分析不明而易出現(xiàn)錯誤，所以，本類問題屬于難題中的易錯題．