Question

6．在某高度水平拋出一物體，當(dāng)離地高為h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$（v₀為拋出時(shí)水平速度）時(shí)速度方向與水平方向的夾角為θ．取地面為參考平面，則物體剛被拋出時(shí)，其重力勢(shì)能和動(dòng)能之比為（　�。�

• A． tan²θ
• B． cotθ
• C． cot²θ
• D． 1+tan²θ

Answer 1

分析 由于當(dāng)離地高為h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$時(shí)速度與水平方向的夾角已知，假設(shè)末速度為v，則可以求出平拋的初速度和初位置的高度，表示出動(dòng)能與勢(shì)能，從而得出結(jié)果．

解答 解：物體做平拋運(yùn)動(dòng)，假設(shè)離地高為h=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2g}$時(shí)速度為v，由于此時(shí)的速度方向與水平方向的夾角為θ，故
水平分速度為：
v₀=v_x=vcosθ
豎直分速度為：v_y=vsinθ
由于平拋運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)為勻速直線運(yùn)動(dòng)，
故v₀=v_x=vcosθ
由于平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分運(yùn)動(dòng)為自由落體運(yùn)動(dòng)，
故下落的高度為：h₁=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}=\frac{{v}^{2}si{n}^{2}θ}{2g}$
拋出時(shí)的動(dòng)能為：E_k0=$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{m{v}^{2}co{s}^{2}θ}{2}$
拋出時(shí)的勢(shì)能為：E_p0=mg（h+h₁）=$\frac{1}{2}$mv²sin²θ+$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
因而動(dòng)能與勢(shì)能之比為$\frac{{E}_{k0}}{{E}_{P0}}=\frac{1}{co{s}^{2}θ}=1+ta{n}^{2}θ$
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵根據(jù)末速度的大小和方向，求解出拋出時(shí)的動(dòng)能和勢(shì)能的表達(dá)式，再求得比值即可．