Question

17．小明同學(xué)用如圖1所示的實驗裝置驗證規(guī)律：物體質(zhì)量一定，其加速度與所受合力成正比．
（1）在平衡摩擦力時，小明用墊木把長木板的右端墊得過高，使得傾角偏大．他所得到的小車的加速度a與細線作用于小車的拉力F之間的關(guān)系可用圖2中哪條圖線表示？答：乙．

（2）小明認(rèn)為，在做以上實驗時，“細線作用于小車的拉力F等于砂和桶的總重力”是有條件的．他把實驗裝置設(shè)想成如圖3所示的模型：水平面上的小車，用輕繩跨過定滑輪使之與盛有砂的小桶相連．已知小車的質(zhì)量為M，砂和桶的總質(zhì)量為m，重力加速度為g．若不計摩擦阻力與空氣的阻力，根據(jù)牛頓第二定律可以計算得出細線作用于小車的拉力F=$\frac{Mmg}{M+m}$；由此可知，當(dāng)滿足當(dāng)m＜＜M       條件時，才可以認(rèn)為細線作用于小車的拉力F等于砂和桶的總重力mg．
（3）如圖4為某次實驗得到的紙帶，測出AB=1.2cm，AC=3.6cm，AD=7.2cm，計數(shù)點A、B、C、D中，每相鄰的兩個計數(shù)點之間有四個小點未畫出，打點計時器打點頻率是50Hz，則運動物體的加速度a=1.2m/s²，打B點時運動物體的速度v_B=0.18m/s．（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 （1）驗證牛頓第二定律實驗時要平衡摩擦力，不平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，小車受到的合力小于重物的重力，a-F圖象在F軸上有截距；過平衡摩擦力，小車受到的合力大于重物重力，a-F圖象在a軸上有截距．分析圖象特點，然后答題．
（2）選擇恰當(dāng)?shù)难芯繉ο螅瑧?yīng)用牛頓第二定律分析答題．
（3）利用勻變速直線運動中時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度可以求出某點的瞬時速度．應(yīng)用勻變速運動的推論△x=at²可以求出物體的加速度．

解答 解：（1）平衡摩擦力時，把長木板的一端墊得過高，使得傾角偏大，過平衡摩擦力，小車受到的合力大于重物的重力，不加拉力時，小車已經(jīng)具有一定的加速度，a-F圖象在a軸上有截距，由圖所示圖象可知，圖象乙正確．
（2）以小車與砂和桶組成的系統(tǒng)為研究對象，由牛頓第二定律得：mg=（M+m）a，系統(tǒng)的加速度a=$\frac{mg}{M+m}$，以小車為研究對象，由牛頓第二定律得：細線作用于小車的拉力F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}$，當(dāng)m＜＜M時，F(xiàn)≈mg，可以認(rèn)為小車受到的拉力等于砂和桶的總重力．
（3）根據(jù)紙帶數(shù)據(jù)得相鄰的計數(shù)點間的位移之差相等，即△x=1.2cm，
根據(jù)勻變速直線運動的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：a=$\frac{△x}{{T}_{\;}^{2}}$=$\frac{1.2cm}{（0.1s）_{\;}^{2}}$=$\frac{0.012}{0．{1}_{\;}^{2}}m/{s}_{\;}^{2}$=1.2m/s²，
根據(jù)勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上B點時小車的瞬時速度大�。�
v_B=$\frac{{x}_{AC}^{\;}}{2T}$=$\frac{3.6cm}{2×0.1s}$═$\frac{0.036}{0.2}$m/s=0.18m/s
故答案為：（1）乙    （2）$\frac{Mmg}{M+m}$       當(dāng)m＜＜M      （3）1.2        0.18

點評 （1）做驗證牛頓第二定律實驗時要平衡摩擦力，不平衡摩擦力或平衡摩擦力不足或過平衡摩擦力都是錯誤的．
（2）本題是連接體問題，運用牛頓第二定律和動能定理研究繩子的拉力和小車的速度．對于當(dāng)M遠遠大于m時，才可以認(rèn)為繩拉車的力為mg，要在理解的基礎(chǔ)上加強記憶．