Question

9．如圖所示，某同學(xué)在做“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)中，由打點(diǎn)計(jì)時(shí)器得到表示小車運(yùn)動(dòng)過程的一條清晰紙帶，紙帶上兩相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)的時(shí)間間隔為T=0.10s，其中x₁=7.05cm、x₂=7.68cm、x₃=8.33cm、x₄=8.95cm、x₅=9.61cm、x₆=10.26cm，則小車運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為$a=\frac{{（{{x_4}+{x_5}+{x_6}}）-（{{x_3}+{x_2}+{x_1}}）}}{{9{T^2}}}$，加速度的大小是0.64m/s²，打下點(diǎn)跡A時(shí)，小車運(yùn)動(dòng)的速度的大小是0.86m/s．（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上A點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度大�。�

解答 解：x₁=7.05cm=0.0705m、x₂=7.68cm=0.0768m、x₃=8.33cm=0.0833m、x₄=8.95cm=0.0895m、x₅=9.61cm=0.0961m、x₆=10.26cm=0.1026m；
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的推論公式△x=aT²可以求出加速度的大小，
得：x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
x₆-x₃=3a₃T² 
為了更加準(zhǔn)確的求解加速度，我們對(duì)三個(gè)加速度取平均值
得：a=$\frac{{a}_{1}+{a}_{2}+{a}_{3}}{3}$
即小車運(yùn)動(dòng)的加速度計(jì)算表達(dá)式為：a=$\frac{（{x}_{6}+{x}_{5}+{x}_{4}）-（{x}_{3}+{x}_{2}+{x}_{1}）}{9{T}^{2}}$
代入數(shù)據(jù)，解得：a=0.64m/s²
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的速度等于該過程中的平均速度，可以求出打紙帶上A點(diǎn)時(shí)小車的瞬時(shí)速度
即：v_A=$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}$=$\frac{8.33+8.95}{0.2}×1{0}^{-2}$=0.86m/s
故答案為：$a=\frac{{（{{x_4}+{x_5}+{x_6}}）-（{{x_3}+{x_2}+{x_1}}）}}{{9{T^2}}}$，0.64，0.86．

點(diǎn)評(píng) 利用勻變速直線的規(guī)律以及推論解答實(shí)驗(yàn)問題的能力，在平時(shí)練習(xí)中要加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用，提高解決問題能力．