Question

18．嫦娥工程分為“無人月球探測”、“載人登月”和“建立月球基地”三個(gè)階段．如圖所示，關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)的航天飛機(jī)，在月球引力作用下，沿橢圓軌道由A點(diǎn)向月球靠近，并將在橢圓軌道的近月點(diǎn)B與空間站對接．已知空間站繞月球圓軌道的半徑為r，周期為T，引力常量為G，月球半徑為R．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 航天飛機(jī)與空間站成功對接前必須點(diǎn)火減速
• B． 月球的質(zhì)量為M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$
• C． 月球表面的重力加速度為g′=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$
• D． 月球表面的重力加速度為g′=$\frac{{4{π^2}R}}{T^2}$

Answer 1

分析 要使航天飛機(jī)在橢圓軌道的近月點(diǎn)B處與空間站C對接，必須在接近B點(diǎn)時(shí)減速．根據(jù)開普勒定律可知，航天飛機(jī)向近月點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)速度越來越大．月球?qū)�航天飛機(jī)的萬有引力提供其向心力，由牛頓第二定律求出月球的質(zhì)量M．在月球表面根據(jù)重力等于萬有引力可求月球表面的重力加速度．

解答 解：A、要使航天飛機(jī)在橢圓軌道的近月點(diǎn)B處與空間站C對接，必須在接近B點(diǎn)時(shí)減速．否則航天飛機(jī)將繼續(xù)做橢圓運(yùn)動(dòng)．故A正確；
B、設(shè)空間站的質(zhì)量為m，根據(jù)萬有引力提供向心力，有$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，得月球的質(zhì)量$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故B正確；
CD、在月球表面，根據(jù)重力等于萬有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$，解得$g=\frac{GM}{{R}_{\;}^{2}}=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}{R}_{\;}^{2}}$，故CD錯(cuò)誤；
故選：AB

點(diǎn)評 本題萬有引力定律的綜合應(yīng)用，對于空間站的運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵抓住由月球的萬有引力提供向心力，要注意知道空間站的半徑與周期，求出的不是空間站的質(zhì)量，而是月球的質(zhì)量．