Question

19．有一輛質(zhì)量為800kg的小汽車駛上圓弧半徑為50m的拱橋．（g取10m/s²），下列說法正確的是（　�。�

• A． 汽車到達(dá)橋頂時(shí)速度為5 m/s，汽車對橋的壓力是7600N
• B． 汽車以10$\sqrt{5}$m/s速度經(jīng)過橋頂時(shí)便恰好對橋沒有壓力而騰空
• C． 對于同樣的車速，拱橋圓弧的半徑小些比較安全
• D． 汽車以5 m/s的速度勻速過拱橋時(shí)，車和駕駛員都處于平衡狀態(tài)

Answer 1

分析 汽車在橋頂靠重力和支持力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大�。�當(dāng)支持力為零時(shí)，汽車過橋頂時(shí)會騰空，結(jié)合牛頓第二定律求出速度的大�。�

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律得，mg-N=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得N=mg-$m\frac{{v}^{2}}{R}$=$8000-800×\frac{25}{50}N=7600N$，則汽車對橋的壓力為7600N，故A正確．
B、當(dāng)支持力為零時(shí)有：mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，解得v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×50}m/s=10\sqrt{5}m/s$，故B正確．
C、根據(jù)牛頓第二定律得，mg-N=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，同樣的車速，圓弧半徑越小，支持力越小，越不安全，故C錯(cuò)誤．
D、汽車以5 m/s的速度勻速過拱橋時(shí)，靠合力提供向心力，不是處于平衡狀態(tài)，故D錯(cuò)誤．
故選：AB．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動向心力的來源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，知道勻速圓周運(yùn)動不是平衡狀態(tài)，合力不為零．