Question

15．在廣鐵一中校門口有一橡膠減速帶（如圖），有一警用巡邏車正以最大速度20m/s從小區(qū)門口經(jīng)過(guò)，在離減速帶50m時(shí)警察發(fā)現(xiàn)一逃犯正以10m/s的速度騎電動(dòng)車勻速通過(guò)減速帶，而巡邏車要?jiǎng)驕p速到5m/s通過(guò)減速帶（減速帶的寬度忽略不計(jì)），減速到5m/s后立即以2.5m/s²的加速度繼續(xù)追趕，設(shè)在整個(gè)過(guò)程中，巡邏車與逃犯均在水平直道上運(yùn)動(dòng)，求從警察發(fā)現(xiàn)逃犯到追上逃犯需要的時(shí)間．

Answer 1

分析 警察先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻速直線運(yùn)動(dòng)，逃犯一直做勻速直線運(yùn)動(dòng)，警察的位移與逃犯位移之差為50m時(shí)警察追上逃犯，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律與勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出警察追上逃犯的時(shí)間．

解答 解：警察做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由速度位移公式可知，
加速度：$a=\frac{{v}^{2}-{{v}_{0}}^{2}}{2{s}_{1}}=\frac{{5}^{2}-2{0}^{2}}{2×50}=-3.75m/{s}^{2}$，
減速需要的時(shí)間：${t}_{1}=\frac{v-{v}_{0}}{a}=\frac{5-20}{-3.75}s=4s$，
警察加速的時(shí)間：t₂=$\frac{{v}_{0}-v}{a′}=\frac{20-5}{2.5}s$=6s，
加速的位移：s₂=$\frac{{{v}_{0}}^{2}-{v}^{2}}{2a′}=\frac{2{0}^{2}-{5}^{2}}{2×2.5}$m=75m，
設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t警察追上逃犯，
警察的位移：s_警察=s₁+s₂+v_警察（t-t₁-t₂）=50+75+20×（t-4-6）=20t-75，
逃犯的位移：s_逃犯=v_逃犯t=10t，
警察追上逃犯時(shí)：s_警察-s_逃犯=50，
即：20t-75-10t=50，
解得：t=12.5s；
答：從警察發(fā)現(xiàn)逃犯到追上逃犯需要的時(shí)間是12.5s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了追及問(wèn)題，分析清楚警察與逃犯的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律、勻速運(yùn)動(dòng)規(guī)律即可正確解題；分析清楚運(yùn)動(dòng)過(guò)程，找出追及的條件是解題的關(guān)鍵．