Question

18．如圖所示，水平向右的恒力F=4N，作用在靜止于光滑水平面上質量為M=4Kg的小車上，經過時間t₁=3s時，在小車右端相對地面無初速度地放上一個質量為m=2Kg的小物體，物體與小車間的動摩擦因數μ=0.2，設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等，g取10m/s²．求：
（1）物塊放上小車后，再經過t₂=5s時，物塊的速度？
（2）為了使物塊停在小車的左半邊，小車的長度L？

Answer 1

分析 （1）先對小車進行受力分析，求出小車的加速度和3s末的速度；然后分別對滑塊和平板車進行受力分析，它們都只受到滑動摩擦力的作用，根據牛頓第二定律求出各自加速度，再經過t₂=5s時，物塊的速度；
（2）滑塊做勻速運動，平板車做勻加速運動，當它們速度相等時一起向右做勻速運動，分別求出兩個運動的位移即可解題．

解答 解：（1）沒有放物塊時，小車的加速度：${a}_{1}=\frac{F}{M}=\frac{4}{4}=1m/{s}^{2}$
3s后小車的速度：v₁=a₁t₁=1×3=3m/s
放上物塊后小車在水平方向受到拉力F和摩擦力的作用，由牛頓第二定律：${a}_{2}=\frac{F-μmg}{M}=\frac{4-0.2×2×10}{4}=0$
${a}_{3}=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$
所以二者速度相等需要的時間：$△t=\frac{{v}_{1}}{{a}_{3}}=\frac{3}{2}=1.5$s
可知放上物塊1.5s后二者一起做加速運動，它們的加速度：${a}_{4}=\frac{F}{M+m}=\frac{4}{4+2}=\frac{2}{3}m/{s}^{2}$
再經過：△t′=t₂-△t=5-1.5=3.5s后的速度：
v₂=v₁+a₄•△t′
代入數據得：${v}_{2}=\frac{16}{3}$m/s
（2）物塊在小車上滑動的時間內小車的位移：
x₁=v₁△t=3×1.5=4.5m
物塊的位移：
${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{3}△{t}^{2}=\frac{1}{2}×2×1．{5}^{2}=2.25$m
物塊在小車上滑行的相對位移：△s=x₁-x₂=4.5-2.25=2.25m
所以，為了使物塊停在小車的左半邊，小車的長度應滿足：2.25m≤L≤4.5m
答：（1）物塊放上小車后，再經過t₂=5s時，物塊的速度是$\frac{16}{3}$m/s
（2）為了使物塊停在小車的左半邊，小車的長度要滿足：2.25m≤L≤4.5m．

點評 該題是多物體多過程的相對運動的典型例題，要認真分析兩個物體的受力情況，正確判斷兩物體的運動情況，再根據運動學基本公式求解，難度適中．