Question

（2006?安徽模擬）在光滑的水平面上沿直線排列著一系列質(zhì)量相同的物體，從左向右依次編號(hào)為0、1、2…，物體0與1之間的距離為S₀，1、2之間的距離為S₁，2、3之間的距離為S₂…如圖所示，現(xiàn)用一水平恒力推0號(hào)物體向右運(yùn)動(dòng)，從而發(fā)生一系列碰撞，設(shè)每次碰后物體都粘在一起運(yùn)動(dòng)，且碰撞時(shí)間極短，要使每次碰前物體的速度都相同，在S₀為已知的條件下，相鄰兩物體間的距離應(yīng)滿足什么條件？

Answer 1

分析：根據(jù)動(dòng)能定理求出每次碰前相等的速度，結(jié)合動(dòng)量守恒定律和動(dòng)能定理得出s_n的通項(xiàng)表達(dá)式．

解答：解：第一次，根據(jù)動(dòng)能定理得，Fs0=

1

2

mv2    ①
根據(jù)題意知，與第n塊物體碰前的速度為v，設(shè)碰后的速度為u，0號(hào)到（n-1）號(hào)的總質(zhì)量為nm，與第n號(hào)碰后的總質(zhì)量為（n+1）m，
由動(dòng)量守恒定律得，nmv=（n+1）mu     ②
解得u=

nv

n+1

．③
根據(jù)功能關(guān)系得，Fsn=

1

2

(n+1)m(v2-u2)=

(2n+1)

2(n+1)

mv2     ④
由①④得，sn=

2n+1

n+1

s0，（n=0，1，2，3…）
答：相鄰兩物體間的距離應(yīng)滿足sn=

2n+1

n+1

s0，（n=0，1，2，3…）

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒定律，結(jié)合第n次碰撞得出通項(xiàng)表達(dá)式，難度中等．