Question

光滑平行的金屬導(dǎo)軌MN和PQ，間距L=1.0m，與水平面之間的夾角α=30°，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0T，垂直于導(dǎo)軌平面向上，MP間接有阻值R=2.0Ω的電阻，其它電阻不計(jì)，質(zhì)量m=2.0kg的金屬桿ab垂直導(dǎo)軌放置，如圖甲所示．用恒力F沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬桿ab，由靜止開始運(yùn)動(dòng)，v﹣t圖象如圖乙所示，g=10m/s²，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)．求：                           

（1）恒力F的大�。�                                                                                                  

（2）金屬桿速度為2.0m/s時(shí)的加速度大�。�                                                              

（3）根據(jù)v﹣t圖象估算在前0.8s內(nèi)電阻上產(chǎn)生的熱量．                                             

                                              

                                                                                                                                   

Answer 1

（1）由圖乙知，桿運(yùn)動(dòng)的最大速度v_m=4 m/s　 此時(shí)有  F=mgsin α+F_安=mgsin α+

代入數(shù)據(jù)解得：F=18 N．　

（2）對(duì)桿進(jìn)行受力分析，如圖所示，由牛頓第二定律可得：

 F﹣F_安﹣mgsin α=ma　

a=

代入數(shù)據(jù)得：a=2.0 m/s²．　

（3）由圖乙可知，0.8s末金屬桿的速度v₁=2.2 m/s，前0.8s內(nèi)圖線與t軸所包圍的小方格的個(gè)數(shù)約為27，面積為27×0.2×0.2=1.08，即前0.8 s內(nèi)金屬桿的位移為：

    s=1.08 m　

由能的轉(zhuǎn)化與守恒定律得：

Q=Fs﹣mgssin α﹣mv₁²　

代入數(shù)據(jù)得：Q=3.80 J．　

答：

（1）恒力F的大小為18N．

（2）金屬桿速度為2.0m/s時(shí)的加速度大小為2.0m/s²．

（3）在前0.8s內(nèi)電阻上產(chǎn)生的熱量是3.80J．