Question

【題目】如圖所示，水平桌面上方區(qū)域存在豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度。過(guò)桌左邊緣的虛線PQ上方存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度，虛線PQ與水平桌面成45°角。現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量、帶正電的物塊A靜置在桌面上，質(zhì)量、不帶電的絕緣物塊B從與A相距處的桌面上以的初速度向左運(yùn)動(dòng)。物塊A、B與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為，二者在桌面上發(fā)生彈性碰撞（碰撞時(shí)間極短），碰撞后B反彈速度為，A向左運(yùn)動(dòng)進(jìn)入磁場(chǎng)。（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）求：

（1）碰撞后物塊A的速度；

（2）A進(jìn)入磁場(chǎng)到再次回到桌面所用時(shí)間；

（3）若一段時(shí)間后A、B在桌面上相遇，求碰撞前A與桌左邊緣P的距離。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）設(shè)B與A碰撞前瞬間的速度為，碰后A、B的速度分別為、

對(duì)于B由動(dòng)能定理可得：

A、B碰撞過(guò)程中，規(guī)定向左為正方向，對(duì)于A、B組成的系統(tǒng)由動(dòng)量守恒定律可得：

聯(lián)立可得： ，方向水平向左

（2）對(duì)A受力分析可知，故碰撞后A向左勻速直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)入磁場(chǎng)，并在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，則：

由幾何知識(shí)可得：A球在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)了個(gè)圓周，軌跡如圖所示。

設(shè)A在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則:

A運(yùn)動(dòng)出磁場(chǎng)后豎直向下勻速運(yùn)動(dòng)再次回到桌面位置，設(shè)其運(yùn)動(dòng)時(shí)間為

由題意可得：磁場(chǎng)中洛倫茲力提供向心力：

又，

聯(lián)立得：t=2.7s

（3）碰撞后B反彈在桌面上做勻減速運(yùn)動(dòng)，設(shè)其加速度為a，停止運(yùn)動(dòng)所用時(shí)間為

根據(jù)牛頓第二定律得：

根據(jù)速度時(shí)間公式得：

解得：

顯然，碰撞后B運(yùn)動(dòng)時(shí)間小于A運(yùn)動(dòng)時(shí)間，由此可知A、B相遇時(shí)，B已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。所以A、B相遇的位置為B停止運(yùn)動(dòng)的位置，也是A豎直向下再次回到桌面的位置。

B勻減速的位移：

根據(jù)題意，A距桌邊P的距離：

所以可得：x=0.83m