Question

【題目】如圖所示，半徑R=0.5m的光滑絕緣圓形軌道固定在豎直面內(nèi)，電荷量q=0．2C、質(zhì)量m=0．2kg的帶正電小球靜止于軌道內(nèi)側(cè)最低點A，整個裝置處于水平向右的勻強電場中，電場強度為E，現(xiàn)給小球水平向右的瞬時沖量I，已知重力加速度g取10m／s2。

(1)通過計算說明，小球能否通過軌道最高點B與電場強度大小E是否有關(guān)，若小球能夠通過最高點B，題干中所給物理量需要滿足什么條件。

(2)若E=10N／C且小球恰好可沿軌道運動至B點，求運動過程中小球與軌道間彈力的最大值(結(jié)果可保留根號)。

(3)若保持水平?jīng)_量I及電場強度大小與(2)中相同，僅把電場強度的方向調(diào)整為豎直向下，求小球沿軌道上升的最大高度。

Answer 1

【答案】（1）小球能否通過軌道最高點B與電場強度大小E無關(guān)， （2） (3)

【解析】試題分析：(1)由題意小球恰好可運動到B點，小球與軌道間彈力為0，由牛頓第二定律求出小球在B點的速度，再小球由A點到B點過程由動能定理求出小球的初速度從而判斷小球能否通過軌道最高點B與電場強度有無關(guān)系；

(2)利用“等效重力”找到“等效最低點即與軌道間作用力最大由動能定理求出此處的速度，再利用牛頓第二定律求出作用力 ；

(3)由動能定理和牛頓第二定律求出最大高度。

解：(1)小球恰好可運動到B點，小球與軌道間彈力為0，對小球由牛頓第二定律可得：，解得

對小球由A點到B點過程由動能定理得

解得

小球能否通過軌道最高點B與電場強度大小E無關(guān)，與A點的初速度有關(guān)，即與沖量I有關(guān)，；

(2)小球到達等效最低點時速度最大，與軌道間作用力最大，從A點到等效最低點由動能定理得

解得

對小球在等效最低點由牛頓第二定律得

解得： ；

(3)設(shè)小球在C點脫離軌道，C點與圓心連線與水平方向成角，由牛頓第二定律：

從最低點A到C點由動能定理得

解得：

由小球沿軌道運動的最大高度

解得：。

點晴：解決本題關(guān)鍵利用“等效重力場”找出最低點即速度最大（作用力）最大的位置，綜合動能定理和牛頓第二定律求出。