Question

6．選取無限遠(yuǎn)處電勢為0，均勻帶電球表面的電勢大小可表示為φ=$\frac{Q}{4π?R}$（其中Q為電量的絕對值，R為球的半徑，ε為介電常數(shù)），某球形電容器由半徑分別為R_A、R_B的同心金屬球殼構(gòu)成，請根據(jù)電容器的定義式計算該球形電容器的電容為（　　）

• A． C=4π?$\frac{{R}_{A}+{R}_{B}}{\sqrt{{R}_{A}{R}_{B}}}$
• B． C=4π?$\frac{{R}_{B}-{R}_{A}}{\sqrt{{R}_{A}{R}_{B}}}$
• C． C=4π?$\frac{{R}_{B}{R}_{A}}{{R}_{B}-{R}_{A}}$
• D． C=4π?$\frac{{R}_{B}{R}_{A}}{{R}_{B}+{R}_{A}}$

Answer 1

分析 根據(jù)球面的電動勢的表達(dá)式，求得兩球殼間的電勢，即可求得電勢差，根據(jù)C=$\frac{Q}{U}$求得電容器的電容

解答 解：設(shè)R_A＞R_B，R_A帶負(fù)電荷，R_B上帶正電荷，則B上的電勢為：$φ=\frac{Q}{4π?{R}_{B}}$，A上的電勢為：${φ}_{A}=\frac{-Q}{4π?{R}_{A}}$，故BA間的電勢差為：U=φ-φ_A
電容器的電容為：C=$\frac{Q}{U}$
聯(lián)立解得：C=4π?$\frac{{R}_{B}{R}_{A}}{{R}_{B}+{R}_{A}}$
故選：D

點評 本題主要考查了電容器的定義式，關(guān)鍵是抓住帶正負(fù)電的球殼具有的電勢，即可根據(jù)C=$\frac{Q}{U}$求得電容大小