Question

15．某小組設(shè)計(jì)了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)，用于測(cè)定滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)．將一個(gè)小球和待測(cè)滑塊用細(xì)繩連接，跨在斜面上端，開(kāi)始時(shí)小球和滑塊均靜止，剪斷細(xì)繩后，小球自由下落，滑塊沿斜面下滑，可先后聽(tīng)到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音，保持小球和滑塊釋放的位置不變，調(diào)整擋板位置，重復(fù)以上操作，直到能同時(shí)聽(tīng)到
小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音，用刻度尺測(cè)出小球下落的高度H，滑塊釋放點(diǎn)與擋板處的高度差h和沿斜面運(yùn)動(dòng)的位移x，不計(jì)空氣阻力．

（1）滑塊沿斜面運(yùn)動(dòng)的加速度與重力加速度的比值為$\frac{x}{H}$．
（2）滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為（h-$\frac{{x}^{2}}{H}$）$\frac{\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}{{x}^{2}-{h}^{2}}$．
（3）某同學(xué)想要更精確的測(cè)量該實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)，故利用螺旋測(cè)微器對(duì)小球的直徑進(jìn)行測(cè)量，螺旋測(cè)微器的結(jié)構(gòu)如乙圖所示．該同學(xué)在檢查儀器時(shí)發(fā)現(xiàn)，由于該螺旋測(cè)微器的不恰當(dāng)使用，使得當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)旋鈕A使微測(cè)螺桿B旋至與砧臺(tái)C靠緊時(shí)，此時(shí)螺旋測(cè)微器的讀數(shù)應(yīng)該為0.000mm，但該儀器的狀態(tài)卻如圖丙中所示（圖中所示效果略有夸大），這說(shuō)明使用該螺旋測(cè)微器進(jìn)行測(cè)量時(shí)，每次讀數(shù)都會(huì)產(chǎn)生0.010mm的誤差，該同學(xué)仍然使用這個(gè)螺旋測(cè)微器進(jìn)行測(cè)量．在進(jìn)行了正確的操作后，螺旋測(cè)微器的狀態(tài)如圖乙所示，則該小球的直徑的正確測(cè)量值應(yīng)為4.705mm．

Answer 1

分析 由于同時(shí)聽(tīng)到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音，說(shuō)明小球和滑塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，由勻加速運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間公式和自由落體的位移時(shí)間公式即可求得加速度的比值；由牛頓第二定律及幾何關(guān)系即可求得滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)；由μ的數(shù)學(xué)表達(dá)式就可以知道能引起實(shí)驗(yàn)誤差的因數(shù)，還要注意小球落地和滑塊撞擊擋板不同時(shí)也會(huì)造成誤差．
使用螺旋測(cè)微器時(shí)，選旋動(dòng)粗調(diào)旋鈕，再轉(zhuǎn)到微調(diào)旋鈕，最后撥動(dòng)止動(dòng)旋鈕固定后讀數(shù)．螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，在讀可動(dòng)刻度讀數(shù)時(shí)需估讀

解答 解：（1）由于同時(shí)聽(tīng)到小球落地和滑塊撞擊擋板的聲音，說(shuō)明小球和滑塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，
由x=$\frac{1}{2}$at²和H=$\frac{1}{2}$gt²得：$\frac{a}{g}=\frac{x}{H}$；
（2）根據(jù)幾何關(guān)系可知：sinα=$\frac{h}{x}$，cosα=$\frac{\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}{x}$
對(duì)滑塊由牛頓第二定律得：mgsinα-μmgcosα=ma，且a=$\frac{gx}{H}$
 聯(lián)立方程解得：μ=（h-$\frac{{x}^{2}}{{H}^{2}}$）$\frac{\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}{{x}^{2}-{h}^{2}}$
③誤差讀數(shù)0+1.0×0.01mm=0.010mm
螺旋測(cè)微器的讀數(shù)為：D=4.5mm+21.5×0.01mm=4.715mm．
故小球的直徑的正確測(cè)量值應(yīng)為4.715-0.010mm=4.705mm
故答案為：（1）$\frac{x}{H}$；（2）（h-$\frac{{x}^{2}}{H}$）$\frac{\sqrt{{x}^{2}-{h}^{2}}}{{x}^{2}-{h}^{2}}$；（3）0.010，4.705．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勻加速直線運(yùn)動(dòng)和自由落體運(yùn)動(dòng)的基本公式以及牛頓第二定律的應(yīng)用，要求同學(xué)們能學(xué)會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行誤差分析．螺旋測(cè)微器的讀數(shù)方法是固定刻度讀數(shù)加上可動(dòng)刻度讀數(shù)，在讀可動(dòng)刻度讀數(shù)時(shí)需估讀．