Question

8．如圖所示，ab是水平的光滑軌道，bc是與ab相切的位于豎直平面內(nèi)的半圓形光滑軌道，其半徑為R=0.5m．一質(zhì)量為m₂=2kg的物塊B靜止在水平軌道上，另一質(zhì)量為m₁=1kg物塊A以v₁=8m/s的速度撞上物塊B，二者碰撞事件極短，之后物塊B恰好能運(yùn)動(dòng)到圓周軌道最高點(diǎn)．A與B均可視為質(zhì)點(diǎn)，重力加速度g=10m/s²．求
（1）物塊A與B剛碰完后，B的速度
（2）由于此次碰撞，A、B系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

Answer 1

分析 （1）B在半圓軌道內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以求出在C點(diǎn)的速度，然后應(yīng)用機(jī)械能守恒定律可以求出B在b點(diǎn)的速度．
（2）兩物塊碰撞過程動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律可以求出碰撞過程損失的機(jī)械能．

解答 解：（1）B恰好運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)，重力提供向心力，
由牛頓第二定律得：m₂g=m₂$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$，
B從b到c過程，由機(jī)械能守恒定律得：
$\frac{1}{2}$m₂v_B²=m₂g•2R+$\frac{1}{2}$m₂v_C²，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=5m/s；
（2）A、B碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，
由動(dòng)量守恒定律得：m₁v₁=m₁vm_A+m₂v_B，
代入數(shù)據(jù)解得：v_A=-2m/s，負(fù)號表示方向向左，
碰撞過程，由能量守恒定律的：$\frac{1}{2}$m₁v₁²=△E+$\frac{1}{2}$m₁v_A²+$\frac{1}{2}$m₂v_B²，
代入數(shù)據(jù)解得：△E=5J；
答：（1）物塊A與B剛碰完后，B的速度為5m/s．
（2）由于此次碰撞，A、B系統(tǒng)損失的機(jī)械能為5J．

點(diǎn)評 本題考查了求速度、損失的機(jī)械能，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用牛頓第二定律、動(dòng)量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題；解題時(shí)要注意做圓周運(yùn)動(dòng)臨界條件的應(yīng)用．