Question

【題目】在地面上有一破損的玻璃圓錐，其截面如圖所示，經(jīng)測量發(fā)現(xiàn)母線長AB=AC=R,∠CAB=75°,A恰好為圓心，弧CPB為以A為圓心的圓弧，某人將一單色光源放在BA延長線上的O點(diǎn)，其入射光線OD與母線AC的夾角為45°，該光線在弧面上的P點(diǎn)離開玻璃圓錐，其出射光線的方向與母線AB平行，已知玻璃對(duì)光的折射率為n=，sin75°=，sin15°=。求：

（i）從P點(diǎn)射出的光線與入射光線OP的夾角；

（ii）該光束在從P點(diǎn)穿出前在玻璃圓錐中傳播的時(shí)間和在空氣中由O到P傳播的時(shí)間之比。

Answer 1

【答案】(i)300(ii)1

【解析】

(i)因出射的光線與母線AB平行，出射光線與入射光線OD方向的夾角即為OD與AB之間的夾角，根據(jù)幾何知識(shí)可知，其夾角為

∠AOD=75°- 45°=30°

（ii）設(shè)AD=l，根據(jù)幾何知識(shí)在△AOD中，

光在空氣中傳播的時(shí)間

l

解得r=30°

在P點(diǎn)，根據(jù)折射定律，

根據(jù)幾何關(guān)系知，

∠ADP=∠r+90°=120°

r’=180°-∠ADP-（75°-α）=α-15°

解得α=45°，r’=30°

在△ADP中

光在玻璃圓錐中傳播的時(shí)間