Question

9．如圖所示，質(zhì)量M=8kg的小車停放在光滑水平面上，在小車右端施加一水平恒力F．當(dāng)小車向右開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，在小車的最左端放上一質(zhì)量為m=2kg初速度為3.5m/s的小物塊，物塊與小車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，問：
（1）假定小車足夠長，水平恒力F=8N，經(jīng)過多長時(shí)間物塊停止與小車間的相對運(yùn)動(dòng)？小物塊從放上開始經(jīng)過t₀=4.0s時(shí)的速率為多少？
（2）如小車的長度為$\frac{49}{40}$m，為了使小物塊不至于滑下車，水平恒力F是多少？

Answer 1

分析 分別對小車和物塊受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列方程求二者的加速度，然后根據(jù)速度時(shí)間公式求出經(jīng)歷的時(shí)間；
為了使小物塊不至于滑下車，二者的位移差不能大于小車的長度．

解答 解：（1）開始的時(shí)候小車的速度小于物塊的速度，故小車受向右的摩擦力，物塊受向左的摩擦力，故開始一段時(shí)間內(nèi)物塊向右減速，小車向右加速：
對物塊：a₁=μg=2m/s²
對小車：F+μmg=Ma₂
得：a₂=1.5m/s²
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t₁物塊速度與小車速度相等：
v₀-a₁t₁=a₂t₁
得：t₁=1s
此時(shí)二者共同速度為：v=1.5m/s
以物塊和小車整體為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律：
F=（M+m）a₃
得：a₃=0.8m/s²
則再經(jīng)過3s后v′=v+a₃t=1.5+0.8×3=3.9m/s
（2）開始一段時(shí)間內(nèi)物塊向右減速，小車向右加速：
對物塊：a₁=μg=2m/s²
對小車：F+μmg=Ma₂
設(shè)經(jīng)過時(shí)間t物塊速度與小車速度相等：v₀-a₁t=a₂t
為了使小物塊不至于滑下車，v₀t-$\frac{1}{2}$a₁t²-$\frac{1}{2}$a₂t²=L
聯(lián)立得：F=20N
答：（1）假定小車足夠長，水平恒力F=8N，經(jīng)過1s物塊停止與小車間的相對運(yùn)動(dòng)；小物塊從放上開始經(jīng)過t₀=4.0s時(shí)的速率為3.9m/s
（2）如小車的長度為$\frac{49}{40}$m，為了使小物塊不至于滑下車，水平恒力F是20N．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的綜合運(yùn)用，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．