Question

5．我國(guó)的“嫦娥二號(hào)”衛(wèi)星已于2010年10月1日18時(shí)59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，取得了圓滿成功．這次發(fā)射與“嫦娥一號(hào)”大為不同，它是由火箭直接發(fā)射到地月轉(zhuǎn)移軌道后被月球“俘獲”而進(jìn)入較大的繞月橢圓軌道，又經(jīng)三次點(diǎn)火制動(dòng)“剎車”后進(jìn)入近月圓軌道，在貼近月球表面的近月圓軌道上運(yùn)行的周期為118分鐘，又知道月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的$\frac{1}{6}$，萬(wàn)有引力常量為G，地球表面重力加速度為g=10m/s²，僅利用以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出（　　）

• A． 月球的第一宇宙速度
• B． 月球?qū)Α版隙鸲��?hào)”的引力
• C． 月球的質(zhì)量和密度
• D． “嫦娥二號(hào)”的質(zhì)量

Answer 1

分析 衛(wèi)星在近月圓軌道上繞月運(yùn)行時(shí)，向心加速度近似等于月球表面的重力加速度，由a=$\frac{4{π}^{2}R}{T}$，可求得月球的半徑，月球上的第一宇宙速度即為近月衛(wèi)星的速度，由圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解；根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力列式，分析能否求出月球的質(zhì)量和密度．

解答 解：衛(wèi)星在近月圓軌道上繞月運(yùn)行時(shí)，由重力提供向心力，則向心加速度近似等于月球表面的重力加速度，由a=$\frac{4{π}^{2}R}{T}$，已知T，a=$\frac{1}{6}$g，可求得月球的半徑；
A、月球上的第一宇宙速度即為近月衛(wèi)星的速度，設(shè)為v．則 v=$\frac{2πR}{T}$，T已知，R由上可求出，所以可以求出月球上的第一宇宙速度，故A正確；
B、因?yàn)椴恢�道嫦娥二�?hào)的質(zhì)量，故無(wú)法求得月球?qū)︽隙鸲��?hào)的引力，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)萬(wàn)有引力等于向心力，得：G$\frac{mM}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得月球的質(zhì)量：M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，可求得月球的質(zhì)量M，并能求出月球的密度．故C正確；
D、根據(jù)萬(wàn)有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力可求得中心天體的質(zhì)量，不可以求出環(huán)繞天體的質(zhì)量，故D錯(cuò)誤．
故選：AC．

點(diǎn)評(píng) 本題要建立衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的模型，抓住萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力以及圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)結(jié)合進(jìn)行求解