Question

17．已知火星質(zhì)量約為地球質(zhì)量的0.1倍，火星表面附近引力加速度約為地表附近重力加速度的0.4倍．將火星和地球的半徑比記為k，火星的近地衛(wèi)星和地球的近地衛(wèi)星的環(huán)繞速度之比記為n，則（　　）

• A． k=$\frac{1}{2}$
• B． k=2
• C． n=$\frac{1}{\sqrt{5}}$
• D． n=$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，即：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$；求忽略球體自轉(zhuǎn)的影響，萬有引力等于重力，即：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$，兩式聯(lián)立解得衛(wèi)星的速度的表達式，再相比即可．

解答 解：衛(wèi)星繞行星做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，即：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=\frac{m{v}^{2}}{R}$①
忽略球體自轉(zhuǎn)的影響，萬有引力等于重力，即：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mg$  ②
聯(lián)立兩式解得：$v=\sqrt{gR}$
行星衛(wèi)星的環(huán)繞速度與地球衛(wèi)星環(huán)繞速度之比為：$\frac{{v}_{火}}{{v}_{地}}=\frac{\sqrt{{g}_{火}{R}_{火}}}{\sqrt{{g}_{地}{R}_{地}}}=\sqrt{0.4k}=n$ ③
①②③聯(lián)立求解得：$k=\frac{1}{2}$ $n=\frac{1}{\sqrt{5}}$
故AC正確，BD錯誤；
故選：AC．

點評 本題首先要搞懂什么是環(huán)繞速度．求宇宙速度往往建立如下模型：衛(wèi)星繞天體附近做勻速圓周運動，衛(wèi)星所需要的向心力來源于天體對它的萬有引力，建立方程，加上數(shù)學變換即可求解