Question

如圖所示,坐標(biāo)系中第一象限有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度B=10² T,同時(shí)有豎直向上與y軸同方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小E₁=10² V/m,第四象限有豎直向上與y軸同方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小E₂=2E₁=2×10² V/m.若有一個(gè)帶正電的微粒,質(zhì)量m=10^-12 kg,電量q=10^-13 C,以水平與x軸同方向的初速度從坐標(biāo)軸的P₁點(diǎn)射入第四象限,OP₁="0.2" m,然后從x軸上的P₂點(diǎn)穿入第一象限,OP₂="0.4" m,接著繼續(xù)運(yùn)動(dòng).取g=10  m/s².求:

(1)微粒射入的初速度;
(2)微粒第三次過(guò)x軸的位置;
(3)從P₁開(kāi)始到第三次過(guò)x軸的總時(shí)間.

Answer 1

(1) 2 m/s(2) 距O點(diǎn)1.6 m處(3) t=t₁+t₂+t₃="0.757" s

(1)微粒從P₁到P₂做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),由于qE₂=2mg,則加速度a=g,則運(yùn)動(dòng)時(shí)間
t₁=="0.2" s
微粒射入的初速度:v₀=="2" m/s.
(2)微粒進(jìn)入第一象限的速度:v= m/s
粒子運(yùn)動(dòng)方向與x軸夾角為45°
由qE₁=mg,則微粒進(jìn)入第一象限做勻速圓周運(yùn)動(dòng),則圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R= m
P₂P₃="2Rcos45°=0.4" m
圓周運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₂=="0.157" s
微粒再次進(jìn)入第四象限做類(lèi)斜上拋運(yùn)動(dòng),由運(yùn)動(dòng)的分解可知:x軸方向做勻速運(yùn)動(dòng),y軸方向做類(lèi)上拋運(yùn)動(dòng),粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₃=="0.4" s
運(yùn)動(dòng)距離P₃P₄=v_xt₃="0.8" m
故OP₄=OP₂+P₂P₃+P₃P₄="1.6" m.
微粒第三次過(guò)x軸的位置距O點(diǎn)1.6 m處.
(3)求(2)知t=t₁+t₂+t₃="0.757" s.