Question

（12分）如圖，在真空中，半徑為R的虛線所圍的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直紙面向外。在磁場右側(cè)有一對平行金屬板M和N，兩板間距離也為R，板長為2R，兩板的中心線O₁O₂與磁場區(qū)域的圓心O在同一直線上，兩板左端與O₁也在同一直線上。現(xiàn)有一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶正電粒子，以速率v₀從圓周上的最低點(diǎn)P沿垂直于半徑OO₁并指向圓心O的方向進(jìn)人磁場，當(dāng)從圓周上的O₁點(diǎn)飛出磁場時(shí)，給M、N板加上如右邊圖所示電壓u，最后粒子剛好以平行于N板的速度從N板的邊緣飛出，不計(jì)平行金屬板兩端的邊緣效應(yīng)及粒子所受的重力，
（1）求磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大��；
（2）求交變電壓的周期T和電壓U₀的值；
（3）若t=時(shí)，將該粒子從MN板右側(cè)沿板的中心線O₂O₁，仍以速率v₀射人M、N之間，求粒子從磁場中射出的點(diǎn)到P點(diǎn)的距離．

Answer 1

（1）   （2） （n＝1，2，…） （3）2R

（1）粒子自P點(diǎn)進(jìn)入磁場，從O₁點(diǎn)水平飛出磁場，運(yùn)動的半徑必為b，則                  （2分）
解得                      （1分）
（2）粒子自O(shè)₁點(diǎn)進(jìn)入磁場，最后恰好從N板的邊緣平行飛出，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t，則

2R＝v₀t                            （1分）
               （2分）
t＝nT（n＝1，2，…）               （1分）
解得   （n＝1，2，…）     （1分）
 （n＝1，2，…）     （1分）
（3）當(dāng)t=粒子以速度v₀沿O₂O₁射入電場時(shí)，則該粒子恰好從M板邊緣以平行于極板的速度射入磁場，且進(jìn)入磁場的速度仍為v₀，運(yùn)動的軌道半徑仍為R．   （1分）
設(shè)進(jìn)入磁場的點(diǎn)為Q，離開磁場的點(diǎn)為O₄，圓心為O₃，如圖所示，四邊形OQ O₃O₄是菱形，故O O₄∥ QO₃．                                     （1分）
所以P、O、O₄三點(diǎn)共線，即PO O₄為圓的直徑．即P O₄間的距離為2R．  （1分）
本題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動，粒子自P點(diǎn)進(jìn)入磁場，從O₁點(diǎn)水平飛出磁場過程中，由洛倫茲力提供向心力，可求得磁感強(qiáng)度大小，再由電場進(jìn)入磁場過程中，電場力做功等于粒子動能變化，水平方向粒子做勻速直線運(yùn)動，豎直方向勻加速直線運(yùn)動，由電場力提供加速度，由運(yùn)動學(xué)公式可求得運(yùn)動時(shí)間，由電場的交替變化，水平方向分運(yùn)動一直為勻速直線運(yùn)動