Question

16．近地人造衛(wèi)星1和2繞地球做勻速圓周運動的周期分別為T₁和T₂，設在衛(wèi)星1、衛(wèi)星2各自所在的高度上的重力加速度大小分別為g₁、g₂，則（　�。�

• A． $\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}$=（$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$）${\;}^{\frac{3}{4}}$
• B． $\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}$=（$\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$
• C． $\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}$=（$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}$）²
• D． $\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}$=（$\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}$）²

Answer 1

分析 要求重力加速度g之比，必須求出重力加速度g的表達式，而g與衛(wèi)星的軌道半徑r有關，根據(jù)已知條件需要求出r和衛(wèi)星的運動周期之間的關系式

解答 解：人造衛(wèi)星在地球的引力的作用下繞地球做圓周運動，則有
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$r

忽略地球的自轉，則有
mg=G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$
解得g=GM$（\frac{4{π}^{2}}{GM{T}^{2}}）^{\frac{2}{3}}$
故$\frac{{g}_{1}}{{g}_{2}}=（\frac{{T}_{2}}{{T}_{1}}）^{\frac{4}{3}}$
故選：B

點評 這類題目在萬有引力與航天中比較常見，本題反映了這類題目常規(guī)的解題思路和方法，需要我們認真理解和領會