Question

【題目】如圖所示，一質(zhì)量m=1kg的小物塊(可視為質(zhì)點），放置在質(zhì)量M=4kg的長木板左側(cè)。長木板放置在光滑的水平面上初始時，長木板與物塊一起以水平速度=2m/s向左勻速運動，在長木板的左端上方固定著一障礙物A，當(dāng)物塊運動到障礙物A處時與A發(fā)生彈性碰撞(碰撞時間極短，無機械能損失)。而長木板可繼續(xù)向左運動，取重力加速度g=10m/s。

（1）設(shè)長木板足夠長，求物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊與長木板所能獲得的共同速率；

（2）設(shè)長木板足夠長，物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊向右運動所能達到的最大距離是S=0.4m，求物塊與長木板間的動摩擦因數(shù)以及此過程中長木板運動的加速度的大小；

（3）要使物塊不會從長木板上滑落，長木板至少應(yīng)為多長？整個過程中物塊與長木板系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能。

Answer 1

【答案】（1）1.2m/s（2）（3）10J

【解析】試題分析：（1）水平方向小物塊與木板組成的系統(tǒng)的動量守恒，對系統(tǒng)應(yīng)用動量守恒定律可以求出共同速度；
（2）物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊向右做減速運動，向右運動所能達到的最大距離是S=0.4m，由動能定理即可求出動摩擦因數(shù)的大��；對木板進行受力分析，由牛頓第二定律求出木板的加速度；
（3）由能量守恒定律可以求出距離．

（1）物塊與擋板碰后，小物塊與木板組成的系統(tǒng)水平方向動量守恒，以向左為正方向，由動量守恒定律得： ，代入數(shù)據(jù)解得，

（2）物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊向右做減速到速度為0的過程中只有摩擦力做功，由動能定理得： ，代入數(shù)據(jù)得

木板在水平方向只受到摩擦力，由牛頓第二定律得：

代入數(shù)據(jù)得

（3）由題可知，物塊多次與障礙物碰撞后，最終將與木板同時都靜止，設(shè)物塊在木板上的相對位移為l，則由能量的轉(zhuǎn)化與守恒得：

代入數(shù)據(jù)得

可知，木板的長度至少為2m，又
代入數(shù)據(jù)得Q=10J